*42. Trapping Rain Water 接雨水

1. 原始題目

給定 n 個非負整數表示每一個寬度爲 1 的柱子的高度圖，計算按此排列的柱子，下雨以後能接多少雨水。

 

上面是由數組 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度圖，在這種狀況下，能夠接 6 個單位的雨水（藍色部分表示雨水）。 感謝 Marcos 貢獻此圖。

示例:

輸入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
輸出: 6

2. 思路

最簡單的想法：對於每一個元素都要考慮它能接多少雨水：

第一個元素是0，能接0雨水

第二個元素是1，能接0雨水

第三個元素是0，能接1雨水

...

第六個元素是0，能接2雨水。

能夠看到，每一個元素能接的雨水量是：當前位置左邊最高的數與右邊最高的數的最小值減去當前位置的數。

例如第六個元素接水量爲2 = min(2,3)-0=2。

總結：對於每一個位置，都考慮其左邊最高的牆和右邊最高的牆便可。

 

3. 解題

思路圖：

 

 1 class Solution:  2 def trap(self, height):  3 if not height: return 0  4 n = len(height)  5 left,right = [0]*n, [0]*n # 每一個位置都存放其左邊最大值和右邊最大值  6 temp = 0  7 for i in range(n):  8 temp= max(temp,height[i]) # 找每一個元素的左邊最大值（含自身）  9 left[i] = temp 10 temp = 0 11 for i in range(n-1,-1,-1): 12 temp = max(temp,height[i]) # 找每一個元素的右邊最大值（含自身） 13 right[i] = temp 14 res = 0 15 for i in range(n): 16 res+=min(left[i],right[i])-height[i] # 最小的高度值-自身 17 return res

 

方法2. 雙指針法

仍是一個思路：當前位置須要左右兩堵牆的最小值減去當前值。

左右兩端各設定一個指針，初始兩堵牆。若是左端小於右端，則以右端爲牆，當前值等於左牆和右牆的最小值減去當前值。

 1 class Solution:  2 def trap(self, height):  3 if not height: return 0  4  5 left, right = 0 , len(height)-1 # 左右指針  6 area = 0  7 leftwall, rightwall = 0,0 # 左牆和右牆  8 while(left<right):  9 if height[left]<height[right]: # 右邊高，則以右端爲牆 10 if leftwall>height[left]: # 若是左牆也比當前位置高的話 11 area+=min(leftwall,height[right])-height[left] # 面積就是兩牆最低者減去當前位置的高度 12 else: 13 leftwall = height[left] # 不然更新左牆 14 left+=1 15 else: 16 if rightwall>height[right]: 17 area+=min(rightwall,height[left])-height[right] 18 else: 19 rightwall = height[right] 20 right-=1 21 return area