採用霍夫曼編碼(Huffman)畫出字符串各字符編碼的過程並求出各字符編碼 --多媒體技術與應用

題目：有一個字符串：cabcedeacacdeddaaaba，問題：

（1）採用霍夫曼編碼畫出編碼的過程，並寫出各字符的編碼

（2）根據求得的編碼，求得各編碼須要的總位數

（3）求出整個字符串總編碼長度，並計算出字符串位數在編碼前與編碼後的比值

解答：
（1）各字符出現頻率統計以下表所示。
|符號 |出現次數 |出現頻率|
|--|--|--|
| a |7|0.35|
|b|2|0.1|
|c|4|0.2|
|d|4|0.2|
|e|3|0.15|
編碼過程以下圖所示：

各字符編碼以下表所示：
|符號|編碼（碼字） |
|--|--|
| a | 11 |
| b| 100 |
| c| 00 |
| d| 01|
| e|101 |
（2）由（1）可進一步知道字符編碼的碼長和須要的位數
|符號|符號出現次數 |機率|編碼（碼字）|碼長|須要的位數
|--|--|--|--|--|--
| a |7|0.35|11|2|14
|b|2|0.1|100|3|6
|c|4|0.2|00|2|8
|d|4|0.2|01|2|8
|e|3|0.15|101|3|9
根據求得的編碼，求得各編碼須要的總位數是：45位（14+6+8+8+9=45）。
（3）字符串總編碼長度：60bit（20 x 3 = 60)。
編碼前與編碼後的比值：4/3（編碼前是60，編碼後是45）