散列

一.什麼是散列

散列使用一個散列函數，將一個鍵映射到一個索引上。
散列很是高效。使用散列將耗費O(1)時間來查找、插入、及刪除一個元素。

映射表是一種用散列實現的數據結構，映射表是一種存儲條目的容器，每一個條目包含兩個部分：一個鍵（key）和一個值（value）。鍵又稱爲搜索鍵用於查找對應的值。
映射表（map）又稱爲字典（dictionary）、散列表（hash table）或者關聯數組（associate array）。

Java合集框架定義了java.util.Map接口，三個具體的的實現爲java.util.HashMap、java.util.linkedHashMap以及java.util.TreeMap。java.util.HashMap使用散列實現，java.util.linkedHashMap使用linkedList，java.util.TreeMap使用紅黑樹。

 

二.散列函數和散列碼

1.散列函數
將鍵映射到散列表的索引上的函數稱爲散列函數（hash function）。理想的，將每一個搜索的鍵映射到散列表中的不一樣索引上，這樣的函數稱爲完美散列函數。然而，很難找到一個完美的散列函數，當兩個或更多的鍵映射到一個散列值上的時候，咱們稱之爲產生了一個衝突(collision)。

典型的散列函數首先將搜索鍵轉換成爲一個整數值，稱之爲散列碼。而後將散列碼壓縮爲散列表中的索引。

2.equals和hashCode
Java的根類Object具備hashCode方法，返回一個整數的散列碼。默認的，該返回值是一個該對象的內存地址。hashCode通常有以下約定：
1）當equals方法被重寫時，應該重寫hashCode方法，以保證兩個相等的對象返回一樣的散列碼。
2）程序執行中，若是對象的數據沒有被修改，則屢次調用hashCode將返回一樣的整數。
3）兩個不相等的對象可能具備一樣的散列碼，可是應該在實現hashCode方法時避免太多這樣的情形出現。

3.基本數據類型的散列碼
對於byte、short、int、char類型，簡單講它們轉爲int，這些類型中的任何一個不一樣的搜索鍵將有不一樣的散列嗎。
對於float，使用Float.floatToIntBits(key)做爲散列碼，方法返回一個int值。該值得比特表示和浮點數f的比特表示相同。

對於long類型的搜索鍵，簡單地轉爲int不是很好的選擇，由於沒法反應前面32高位的不一樣。考慮到這種狀況，將64比特分爲兩部分，並執行異或操做將兩部分結合，這個過程稱爲摺疊（folding）。
一個long類型鍵的散列碼爲：

int hashCode=(int)(key^(key>>32));

對於double類型的搜索鍵，首先使用Double.doubleToLongBits方法轉爲long值，再執行摺疊操做。

4.字符串類型的散列碼
一個比較直觀的方法是將全部字符的unicode求和做爲字符串的散列碼。這個方法可能有較大的衝突，也沒法區分dog與dgo。
一個更好的方法是考慮字符的位置，而後產生散列碼：

這裏Si爲s.charAt(i)，這個方法被稱爲多項式散列碼。計算時，對於長的字符串會致使溢出，但Java中會忽略溢出。要最小化衝突，關鍵是選擇合適的b，實驗顯示，b較好的取值爲31，33,37,39，41。

java.lang.String.java中的多項式散列實現：

/** * Returns a hash code for this string. The hash code for a * {@code String} object is computed as * <blockquote><pre> * s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1] * </pre></blockquote> * using {@code int} arithmetic, where {@code s[i]} is the * <i>i</i>th character of the string, {@code n} is the length of * the string, and {@code ^} indicates exponentiation. * (The hash value of the empty string is zero.) * * @return a hash code value for this object. */
    public int hashCode() { int h = hash; if (h == 0 && value.length > 0) { char val[] = value; for (int i = 0; i < value.length; i++) { h = 31 * h + val[i]; } hash = h; } return h; }

5.壓縮散列碼
鍵的散列碼多是一個很大的整數，超過了散列表索引的範圍，所以須要將它縮小。假設散列表的索引處於0到N-1之間，經常使用的壓縮作法是：
h(hashCode)=hashCode%N

保證索引均勻擴展，選擇N大於2的素數。

上面的式子等價於：
h(hashCode)=hashCode&(N-1)

爲保證散列是均勻分佈的，java.util.HashMap的實現中採用了補充的散列函數與主散列函數一塊兒使用：

private static int supplementalHash(int h){ h^=(h>>>20)^(h>>>12); return h^(h>>>7)^(h>>>4); }

完整的散列函數：

h(hashCode)= supplementalHash(hashCode)%N

這個式子與下面式子同樣：

h(hashCode)= supplementalHash(hashCode) &(N-1)

 

三. 開放地址法

當兩個鍵映射到散列表中的同一個索引，衝突發送，一般有2種方法處理衝突：開放地址法與鏈地址法。

開放地址法有如下幾個變體。
1.線性探測
線性探測法在發生衝突時，按順序找到下一個可用的位置。連續衝突時繼續按序檢查，直到找到可用位置。
當探測到表的終點時，則返回表的起點。所以，散列表被當成是循環的。

線性探測法容易致使散列表中連續的單元組被佔用。這樣的每一個組稱爲一個簇(cluster)。

2.二次探測
線性探測法從索引k的位置檢查連續單元，二次探測法則從索引爲(k+j^2)%N位置開始檢查，其中j>=0。

二次探測法避免了線性的成簇問題，但有本身自己的成簇問題，稱爲二次成簇，即產生衝突的條目將採用一樣的探測序列。

3.再哈希法
避免成簇問題的另外一個方法是再哈希法。

 

 

四. 鏈地址法
鏈地址法將具備相同的散列索引的條目都放在一個位置，每一個位置使用一個桶來放置這些條目。

 

鏈地址法是種普遍使用的方法。
（在JDK中有很多基於此方法的實現，如jdk1.7的hasMap實現方案，在多線程環境中發生鏈循環等錯誤，jdk1.8中重寫了鏈的處理，修正了此錯誤等故事。）

 

五. 裝填因子和再散列
裝填因子（load factor）衡量一個散列表有多滿。若是裝填因子超出，則增長散列表的大小，並從新裝載條目到一個新的更大的散列表中，這稱爲再散列。
裝填因子=條目數n/容量N，若是散列表滿了，裝填因子=1
當裝填因子接近1時，衝突的可能性就增大。通常對於開發地址法，裝填因子須要控制在0.5下，鏈地址法一般維持在0.9下。

在java.util.HashMap的實現中，採用了裝填因子0.75的閾值。一旦超過閾值，就須要增長散列表的大小，並進行再散列。再散列的代價比較大，爲避免頻繁的再散列，一旦擴容時應該至少將散列表的大小翻倍。

/** * The maximum capacity, used if a higher value is implicitly specified * by either of the constructors with arguments. * MUST be a power of two <= 1<<30. */
    static final int MAXIMUM_CAPACITY = 1 << 30; /** * The load factor used when none specified in constructor. */
    static final float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;