紅包分配算法

微信紅包的分配算法，在知乎上已經有人討論過了，詳見《微信紅包的隨機算法是怎樣實現的？》。基本的原則是：紅包分配的錢數知足截尾正態隨機數分佈。

大體爲在截尾正態分佈中取隨機數，並用其求和數除以總價值，得到修正因子，再用修正因子乘上全部的隨機數，獲得紅包價值。

這種分佈意味着：低於平均值的紅包多，可是離平均值不遠；高於平均值的紅包少，可是遠大於平均值的紅包偏多。

關於正態分佈，可參考百科：

正態分佈（Normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都很是重要的機率分佈，在統計學的許多方面有着重大的影響力。若隨機變量X服從一個數學指望爲μ、方差爲σ^2的高斯分佈，記爲N(μ，σ^2)。其機率密度函數爲正態分佈的指望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。因其曲線呈鐘形，所以人們又常常稱之爲鐘形曲線。咱們一般所說的標準正態分佈是μ = 0,σ = 1的正態分佈。

例如100元總額，分紅20份的隨機紅包，能夠這樣設置：指望值μ=100/20=5，標準差σ=100，這樣紅包總體分佈大概會是這樣（負數能夠取絕對值）：

紅包分佈示意圖生成器是參考《c# 隨機生成1000個知足正態分佈的點》寫的，核心代碼以下：

        /// <summary>
        /// 返回正態分佈的值
        /// </summary>
        /// <param name="u1">第一個均勻分佈值</param>
        /// <param name="u2">第二個均勻分佈值</param>
        /// <param name="e">正態指望</param>
        /// <param name="d">正態方差</param>
        /// <returns>分佈值或者null</returns>
        private static double? GetZTFB(double u1, double u2, double e, double d)
        {
            double? result = null;
            try
            {
                result = e + Math.Sqrt(d) * Math.Sqrt((-2) * (Math.Log(u1) / Math.Log(Math.E))) * Math.Sin(2 * Math.PI * u2);
            }
            catch (Exception ex)
            {
                result = null;
            }
            return result;
        }

 

讓咱們加大金額10000和份數2000：能夠看到紅包分佈老是在必定區間以內，符合紅包分配的大部分特色，你們拿到的錢都會差很少，但顯然這樣不是最佳手氣拿到的金額，也不夠刺激。

實際上基於正態分佈的原理，真正的紅包要這樣處理，參考《別人在搶紅包，程序員在研究紅包算法》：

            this.Cursor = Cursors.WaitCursor;

            this.chart1.Series[0].Points.Clear();
            this.listBox1.Items.Clear();
            double t_max = 0,t_min = 0;

            Random rand = new Random();

            double total = (double)this.num_Total.Value; ;//紅包總額  
            int num = (int)this.num_Num.Value; ;// 紅包份數
            double min = 0.01;//每一個人最少能收到0.01元  

            double safe_total, money;
            for (int i = 1; i < num; i++)
            {
                safe_total = (total - (num - i) * min) / (num - i);//隨機安全上限  

                double ztfb_u = total / num;//正態分佈指望
                double ztfb_fc = ztfb_u;//正態分佈方差

                money = rand.Next((int)(min * 100), (int)(safe_total * 100)) / 100.0d;
                this.chart1.Series[0].Points.Add(money);
                this.listBox1.Items.Add(i + ":" + money.ToString("0.00"));
                if (money > t_max) t_max = money;
                if (i == 1) t_min = t_max;
                if (money < t_min) t_min = money;
       
                total = total - money;               
            }            this.label3.Text = string.Format("Max:{0} Min:{1}", t_max.ToString("0.00"), t_min.ToString("0.00"));        
            this.Cursor = Cursors.Default;

    一樣是10000元，分2000份，大部分人都在20元如下，少數在20~80元，幸運者會超過100元，看起來這樣的紅包分配比較合理了。