HDU 1722 Cake

　　這道題有一個簡單的思路 就是  a+b-gcd(a,b);

　　

　　另外一種就是就是遞歸求解。

　　（1） 當Max == Min時，顯然蛋糕要均勻的要分紅Max（Min）份。

　　（2）當 Max != Min 時，設m = Max/gcd(Max,Min)*Min;

　　　　 此時應該將蛋糕的 (Min*Min)/m 部分分紅 Min份，即每份Min/m = Min*Min*gcd(Min,Max)/Max。

　　　　把剩下的部分當作一個新的蛋糕去均勻的分給Min和Max-Min我的。

　　　　直到Min == Max-Min，遞歸結束。

 

　　當剩下的部分分紅的份數能夠均勻的分給Min 和 Max-Min我的時候，整個蛋糕能夠均勻分給Max和Min我的。

  　 因此只須要不斷的遞歸調用第二步，直到符合第一步的條件。

　　

　　當剩下的部分 有：

　　　　1 - （Min*Min）/m = (Max-Min^3*gcd(Max,Min) ) / Max

　　　　分紅Max-Min份時有　每份爲 Min*Min*gcd(Min,Max)/Max

　　　　顯然此時 Max 我的分得的蛋糕是同樣的。

　　　　當均勻地分紅Min份 設 每份爲 X 則 Min我的 每人分得Min*Min*gcd(Min,Max)/Max + x 的蛋糕。

　　　　顯然此時 Min我的分得的蛋糕也是同樣的。

 1 #include <iostream>
 2 
 3 #define LL long long int
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int gcd(int p,int q)
 8 {
 9     if(q == 0)
10         return p;
11     return gcd(q,p%q);
12 }
13 
14 void swap(LL &a,LL &b)
15 {
16     LL temp;
17     temp = a;
18     a = b;
19     b = temp;
20 }
21 
22 LL sum;
23 
24 void cal(LL a,LL b)
25 {
26     if(a == b)
27     {
28         sum += a;
29         return ;
30     }
31     if(a < b)
32     {
33         swap(a,b);
34     }
35     sum += b;
36     cal(b,a-b);
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     LL Min,Max;
42 
43     while(cin>>Min>>Max)
44     {
45         sum = 0;
46         cal(Min,Max);
47         cout<<sum<<endl;
48     }
49 
50     return 0;
51 }

View Code