AtCoder Beginner Contest 128 F - Frog Jump

題意

有一隻青蛙，有\(0, 1, \cdots, N - 1\)個荷葉。每一個荷葉上有權值\(s_i\)。

1. 選定\(A\), \(B\)，初始分數爲\(0\)。
   當前位置爲\(x\)：
2. 對於\(y = x + A\)：
   • 若是\(y = N - 1\)，遊戲結束。
   • 若是\(y \neq N - 1\)，可是\(y\)這個荷葉存在，那麼分數增長\(s_i\)，而且這片荷葉消失。
   • 若是\(y \neq N - 1\)，可是\(y\)這個荷葉不存在，那麼分數減去\(10^{100}\)，遊戲結束。
3. 對於\(y = x - B\)：
   • 若是\(y = N - 1\)，遊戲結束。
   • 若是\(y \neq N - 1\)，可是\(y\)這個荷葉存在，那麼分數增長\(s_i\)，而且這片荷葉消失。
   • 若是\(y \neq N - 1\)，可是\(y\)這個荷葉不存在，那麼分數減去\(10^{100}\)，遊戲結束。
     問選定最優的\(A\)、\(B\)的狀況下，獲得的最高分數爲多少？

思路

咱們考慮，選定了\(A\)、\(B\)後，青蛙的行走路線爲：
\[ \begin{eqnarray*} 0, A, A - B, A + (A - B), 2(A - B), \cdots, K(A - B), A + K(A - B) \end{eqnarray*} \]
咱們令\(C = A - B\)：
\[ \begin{eqnarray*} 0, A, C, A + C, 2C, \cdots, KC, A + KC \end{eqnarray*} \]
顯然有：\(A + KC = N - 1\)：
\[ \begin{eqnarray*} 0, N - 1 - KC, C, N - 1 - (K - 1)C, 2C, \cdots, KC, N - 1 \end{eqnarray*} \]
那麼當\(K\)、\(C\)肯定的時候，行走路線就已經肯定。
而且有一個限制條件爲\(KC < N\)，那麼顯然枚舉\(K\)、\(C\)是\(O(nlogn)\)的。
而且咱們發現，當咱們固定\(C\)，遞增\(K\)的時候，行走路線的變化是這樣的：
\[ \begin{eqnarray*} &&0, N - 1\\ &&0, N - 1 - C, C, N - 1\\ &&0, N - 1 - 2C, C, n - 1 - C, 2C, N - 1\\ \end{eqnarray*} \]
每次增長的是\(N - 1 - KC\)和\(KC\)，這兩個點，只須要加上就行了，而且要注意判斷是否走到重複的點上了。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 100010
int n;
ll s[N];
int used[N];

int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%lld", s + i);
        }
        memset(used, 0, sizeof used); 
        ll res = 0;
        for (int C = 1; C <= n; ++C) {
            ll tmp = 0; 
            for (int k = 1; 1ll * k * C < n; ++k) {     
                int a = k * C;
                int b = n - 1 - k * C;
                int A = b, B = b - C;
                if (A <= 0 || B <= 0) break;
                if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n || a == b) break; 
                if (used[a] == C || used[b] == C) {
                    break;
                }
                used[a] = C;
                used[b] = C;
                tmp += s[a];
                tmp += s[b];
                res = max(res, tmp);
            }
        }
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}