點雙連通份量與割點

前言

在圖論中，除了在有向圖中的強連通份量，在無向圖中還有一類雙連通份量

雙連通份量通常是指點雙連通份量

固然，還有一種叫作邊雙連通份量

點雙連通份量

對於一個連通圖，若是任意兩點至少存在兩條「點不重複」的路徑，則說圖是點雙連通的（即任意兩條邊都在一個簡單環中），點雙連通的極大子圖稱爲點雙連通份量。

計算方法比較簡單

在tarjan的過程當中，若是由\(i\) dfs到\(j\)，而且\(low[j]>=dfn[i]\)，那麼進行彈棧直到\(j\)被彈出，彈出的點加上\(i\)構成了一個點雙連通份量。
（實際就是在搜索樹種這個點和它下面的點構成了一個雙連通份量）

注意在tarjan的過程當中，咱們能夠選擇存邊，也能夠存點，不過存點的話邊界條件要變一下

do
{
    h=s.top();s.pop();
    #￥%……&*（（）
}while(h!=edge[i].v);//warning

與二分圖的關係

（1） 若是一個點雙連通份量內的某些頂點在一個奇圈中（即雙連通份量含有奇圈），那麼這個雙連通份量的其餘頂點也在某個奇圈中；

（2） 若是一個點雙連通份量含有奇圈，則他一定不是一個二分圖。反過來也成立，這是一個充要條件。

例題

POJ 2942

題解

割點(割頂)

割點：對於無向圖中的點\(i\)，若去掉\(i\)點，無向圖的連通快個數會增長，則稱點\(i\)爲割點

不難發現一個點是割點當且僅當他在多個點雙裏。

考慮以前求點雙的過程，找到一個點雙時，那個\(i\)就是一個割點。

根節點須要特判一下，必需要有至少\(2\)個孩子時纔是割點。

例題

洛谷P3388

題解