飢餓的奶牛（題解）

 

這是一道很好的訓練dp的題，而且有不少細節須要注意

 

 

原題以下：

 

 

飢餓的奶牛

 

描述

 

牛在飼料槽前排好了隊。飼料槽依次用1到N(1≤N≤2000) 編號。天天晚上，一頭幸運的牛根據約翰的規則，吃其中一些槽裏的飼料。

約翰提供 N個區間的清單。一個區間是一對整數 l,r(1≤l≤r≤N)，表示一些連續的飼料槽，好比 1-3,7-8,3−4 等等。牛能夠任意選擇區間，可是牛選擇的區間不能有重疊。

固然，牛但願本身可以吃得越多越好。給出一些區間，幫助這隻牛找一些區間，使它能吃到最多的東西。

在上面的例子中，1-3 和 3−4 是重疊的；聰明的牛選擇1−3，7−8 ，這樣能夠吃到 5個槽裏的東西。

 

輸入

 

第一行，整數 N(1≤N≤2000)。

第 2 到 N+1 行，每行兩個整數，表示一個區間，較小的端點在前面。

 

輸出

 

僅一個整數，表示最多能吃到多少個槽裏的食物。

 

輸入樣例 1 

3
1 3
7 8
3 4

輸出樣例 1

5
看完題目，咱們會感受很簡單，但又無從下手。由於這裏包含了左邊界和右邊界，因此咱們先定義一個結構體。

struct node
{
　　long long b,c;
}a[100010];

而後對它進行排序，或許會有點思路

sort(a+1,a+1+n);//排序，爲以後dp作準備 

由於這是結構體的排序，因此咱們須要自定義一個排序函數

bool cmp( node x, node y)//自定義排序方法 
{
    if(x.c!=y.c) return x.c<y.c;
    return x.b<y.b;
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);//排序，爲以後dp作準備

而後便開始dp

ans=dp[1]=a[1].c-a[1].b+1;//這有個小細節，就是需+1後結果才正確 
for(long long i=2;i<=n;i++)
{
    dp[i]=a[i].c-a[i].b+1;//需+1
    for(long long j=1;j<=i-1;j++)
    {
        if(a[j].c<a[i].b)//若是後一個的左邊界比前一個的右邊界大 
        {
            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+(a[i].c-a[i].b+1));//dp求最大值 ，一樣需+1
        }    
    }
    ans=max(ans,dp[i]);//取最大值 
}

因而，代碼便出來了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,ans;
struct node
{
    long long b,c;
}a[100010];
bool cmp( node x, node y)//自定義排序方法 
{
    if(x.c!=y.c) return x.c<y.c;
    return x.b<y.b;
}
long long dp[100010];
int main()
{
    cin>>n; 
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].b>>a[i].c;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);//排序，爲以後dp作準備 
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<a[i].b<<' '<<a[i].c<<endl;
    }
    ans=dp[1]=a[1].c-a[1].b+1;//這有個小細節，就是需+1後結果才正確 
    for(long long i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=a[i].c-a[i].b+1;
        for(long long j=1;j<=i-1;j++)
        {
            if(a[j].c<a[i].b)//若是後一個的左邊界比前一個的右邊界大 
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+(a[i].c-a[i].b+1));//dp求最大值 
            }    
        }
        ans=max(ans,dp[i]);//取最大值 
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

這是一道很好的dp題，可使咱們對dp的理解更深入。因此，快去作一作吧！