027 實例6-圓周率的計算

目錄

• 1、"圓周率的計算"問題分析
  • 1.1 蒙特卡羅方法
• 2、"圓周率的計算"實例講解
  • 2.1 蒙特卡羅方法
• 3、"圓周率的計算"觸類旁通
  • 3.1 理解方法思惟
  • 3.2 程序運行時間分析
  • 3.3 計算問題的擴展

1、"圓周率的計算"問題分析

圓周率的近似計算公式

\[ \pi = \sum_{k=0}^\infty[\frac{1}{16^k}(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6})] \]

1.1 蒙特卡羅方法

2、"圓周率的計算"實例講解

圓周率的近似計算公式

\[ \pi = \sum_{k=0}^\infty[\frac{1}{16^k}(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6})] \]

# CalPiV1.py

pi = 0
N = 10
for k in range(N):
    pi += 1 / pow(16, k) * (4 / (8 * k + 1) - 2 / (8 * k + 4) - 1 /
                            (8 * k + 5) - 1 / (8 * k + 6))
    print("圓周率值是: {}".format(pi))

圓周率值是: 3.1333333333333333
圓周率值是: 3.1414224664224664
圓周率值是: 3.1415873903465816
圓周率值是: 3.1415924575674357
圓周率值是: 3.1415926454603365
圓周率值是: 3.141592653228088
圓周率值是: 3.141592653572881
圓周率值是: 3.141592653588973
圓周率值是: 3.1415926535897523
圓周率值是: 3.1415926535897913

2.1 蒙特卡羅方法

# CalPiV2.py

from random import random
from time import perf_counter

DARTS = 1000 * 1000
hits = 0.0
start = perf_counter()

for i in range(1, DARTS + 1):
    x, y = random(), random()
    dist = pow(x**2 + y**2, 0.5)
    if dist <= 1.0:
        hits = hits + 1
        
pi = 4 * (hits / DARTS)
print("圓周率值是: {}".format(pi))
print("運行時間是: {:.5f}s".format(perf_counter() - start))

圓周率值是: 3.141148
運行時間是: 0.77535s

3、"圓周率的計算"觸類旁通

3.1 理解方法思惟

• 數學思惟：找到公式，利用公式求解
• 計算思惟：抽象一種過程，用計算機自動化求解
• 誰更準確？ （很差說…）

3.2 程序運行時間分析

• 使用time庫的計時方法得到程序運行時間
• 改變撒點數量，理解程序運行時間的分佈
• 初步掌握簡單的程序性能分析方法

3.3 計算問題的擴展

• 不求解圓周率，而是某個特定圖形的面積
• 在工程計算中尋找蒙特卡羅方法的應用場景