android matrix使用和詳細說明

之前在線性代數中學習了矩陣，對矩陣的基本運算有一些瞭解，前段時間在使用GDI+的時候再次學習如何使用矩陣來變化圖像，看了以後在這裏總結說 明。

首先你們看看下面這個3 x 3的矩陣，這個矩陣被分割成4部分。爲何分割成4部分，在後面詳細說明。

首先給你們舉個簡單的例子：現設點P0（x0， y0）進行平移後，移到P（x，y），其中x方向的平移量爲△x，y方向的平移量爲△y，那麼，點P（x，y）的座標爲：

x = x0  + △x
y = y0  + △y

採用矩陣表達上述以下：

上述也相似與圖像的平移，經過上述矩陣咱們發現，只須要修改矩陣右上角的2個元素就能夠了。

咱們回頭看上述矩陣的劃分：

爲了驗證上面的功能劃分，咱們舉個具體的例子：現設點P0（x0 ，y0）進行平移後，移到P（x，y），其中x放大a倍，y放大b倍，

矩陣就是： ，按照相似前面「平移」的方法就驗證。

圖像的旋轉稍微複雜：現設點P0（x0， y0）旋轉θ角後的對有點爲P（x， y）。經過使用向量，咱們獲得以下：

x0 = r  cosα
y0 = r  sinα

x = r cos(α-θ) = x0 cosθ+ y0 sinθ
y = r sia(α-θ) = -x0 sinθ+y0 cosθ

因而咱們獲得矩陣：

若是圖像圍繞着某個點(a ，b)旋轉呢？則先要將座標平移到該點，再進行旋轉，而後將旋轉後的圖像平移回到原來的座標原點，在後面的篇幅中咱們將詳細介紹。

 

從高等數學方面給你們介紹了Matrix，本篇幅咱們就結合Android 中的android.graphics.Matrix來具體說明，還記得咱們前面說的圖像旋轉的矩陣：

從最簡單的旋轉90度的是：

在android.graphics.Matrix中有對應旋轉的函數：
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setRotate(90);
Test.Log(MAXTRIX_TAG,」setRotate(90):%s」 , matrix.toString());

查看運行後的矩陣的值（經過Log輸出）：

與上面的公式基本徹底同樣（android.graphics.Matrix採用的是浮點數，而咱們採用的整數）。

有了上面的例子，相信你們就能夠親自嘗試了。經過上面的例子咱們也發現，咱們也能夠直接來初始化矩陣，好比說要旋轉30度：

前面給你們介紹了這麼多，下面咱們開始介紹圖像的鏡像 ，分爲2種：水平鏡像、垂直鏡像。先介紹如何實現垂直鏡 像，什麼是垂直鏡像就不詳細說明。圖像的垂直鏡像變化也能夠用矩陣變化的表示，設點P0（x0 ，y0 ）進行鏡像後的對應點爲P（x ，y ），圖像的高度爲fHeight，寬度爲fWidth，原圖像中的P0（x0 ，y0 ）通過垂直鏡像後的座標變爲（x0 ，fHeight- y0）；
x = x0
y = fHeight – y0
推導出相應的矩陣是：

final float f[] = {1.0F,0.0F,0.0F,0.0F,-1.0F,120.0F,0.0F,0.0F,1.0F};
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setValues(f);

按照上述方法運行後的結果：

至於水平鏡像採用相似的方法，你們能夠本身去試試吧。

實際上，使用下面的方式也能夠實現垂直鏡像：
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setScale (1.0，-1.0);
matrix.postTraslate(0, fHeight);

這就是咱們將在後面的篇幅中詳細說明。

什麼是對稱變換？具體的理論就不詳細說明了，圖像的鏡像就是對稱變換中的一種。

利用上面的總結作個具體的例子，產生與直線y= – x對稱的反射圖形，代碼片斷以下：

當前矩陣輸出是：

圖像變換的效果以下：

 

什麼是圖像的錯切變換 （Shear transformation）？咱們仍是直接看圖片錯切變換後是的效果：

對圖像的錯切變換作個總結：

x = x0 + b*y0;

y = d*x0 + y0;

這裏再次給你們介紹一個須要注意的地方：

經過以上，咱們發現Matrix的setXXXX()函數，在調用時調用了一次reset()，這個在複合變換時須要注意。

 

Preconcats matrix or  Postconcats matrix?

從最基本的高等數學開始，Matrix的基本操做包括：+、*。Matrix的乘法不知足交換律，也就是說A*B ≠B*A。

還有2種常見的矩陣：

有了上面的基礎，下面咱們開始進入主題。因爲矩陣不知足交換律，因此用矩陣B乘以矩陣A，須要考慮是左乘（B*A），還 是右乘（A*B）。在Android的android.graphics.Matrix中爲咱們提供了相似的方法，也就是咱們本篇幅要說明的 Preconcats matrix 與 Postconcats  matrix。下面咱們仍是經過具體的例子還說明：

經過輸出的信息，咱們分析其運行過程以下：

看了上面的輸出信息。咱們得出結論：Preconcats matrix至關於右乘矩陣，Postconcats  matrix 相 當於 左乘矩陣 。

上一篇副中，咱們說到：

其運行過程的詳細分析就不在這裏多說了。

 

咱們留下一個話題：若是圖像圍繞着某個點P(a，b)旋轉，則先要將座標系平移到該點，再進行旋轉，而後將旋轉後的圖像平移回到原來的座標原點。

咱們須要3步：

1. 平移 ——將座標系平移到點P(a，b)；
2. 旋轉 ——以原點爲中心旋轉圖像；
3. 平移 ——將旋轉後的圖像平移回到原來的座標原點；

相比較前面說的圖像的幾何變化（基本的圖像幾何變化），這裏須要平移——旋轉——平移 ，這種須要多種圖像的幾何 變化就叫作圖像的複合變化 。

設對給定的圖像依次進行了基本變化F一、F二、F3…..、Fn，它們的變化矩陣分別爲T一、T二、T3…..、Tn，圖像複合變 化的矩陣T能夠表示爲：T = TnTn-1…T1。

按照上面的原則，圍繞着某個點(a，b)旋轉θ的變化矩陣序列是：

按照上面的公式，咱們列舉一個簡單的例子：圍繞（100，100）旋轉30度(sin 30 = 0.5 ，cos 30 = 0.866)
float f[]= { 0.866F,  -0.5F, 63.4F,0.5F, 0.866F,-36.6F,0.0F,    0.0F,  1.0F };
matrix = new Matrix ();
matrix.setValues (f);
旋轉後的圖像以下：

Android爲咱們提供了更加簡單的方法，以下：
Matrix matrix = new Matrix ();
matrix.setRotate (30，100，100);
矩陣運行後的實際結果：
 
與咱們前面經過公式獲取獲得的矩陣徹底同樣。

在這裏咱們提供另一種方法，也能夠達到一樣的效果：
float a = 100.0F,b = 100.0F;
matrix = new Matrix ();
matrix.setTranslate (a,b);
matrix.preRotate (30);
matrix.preTranslate (-a,-b);
將在後面的篇幅中爲你們詳細解析

經過相似的方法，咱們還能夠獲得：相對點P(a，b)的比例[sx,sy]變化矩陣