2018年第14周-大話數據結構的筆記（棧與隊列）

棧與隊列

棧

棧（stack）是限定僅在表尾進行插入和刪除操做的線性表

容許插入和刪除的一端稱爲棧頂（top）,另外一端稱爲棧底(bottom)，不含任何數據元素的棧稱爲空棧。棧又稱爲後進先出（Last In First Out）的線性表，簡稱LIFO結構。大話數據結構的程傑老師用「彈夾式手槍和左輪手槍」這個例子來比喻，很形象。

棧的插入操做，叫作進棧，也稱壓棧、入棧。
棧的刪除操做，叫作出棧，也稱彈棧

棧的抽象數據類型

對於棧來說，理論上線性表的操做特性它都具有，可因爲它的特殊性，因此針對它的操做上會有變化。特別是插入和刪除操做，咱們更名爲push和pop。這對於Java的面向對象來講可能體會比較深，如ArrayList和Vector都是繼承抽象類AbstractList，而Vector又是Stack的父類，因此Stack是具備普通線性表的功能，但又具備本身push和pop的方法。。

ADT 棧(stack)  
Data
    同線性表。元素具備相同的類型，相鄰元素具備前驅和後繼關係。

Operation
    InitStack(*S);        //初始化操做，創建一個空棧S
    DestroyStack(*S);    //若棧存在，則銷燬它  
    ClearStack(*S);        //將棧清空
    StackEmpty(S);        //若棧爲空，返回true，不然返回false
    GetTop(S,*e);        //若棧存在且非空，用e返回S的棧頂元素
    Push(*S,e);            //若棧S存在，插入新元素e到棧S中並稱爲棧頂元素  
    Pop(*S,*e);            //刪除棧S中棧頂元素，並用e返回其值  
    StackLength(S);        //返回棧S的元素個數
endADT

逆波蘭表達式（Reverse Polish Notation, RPN）又稱後綴表達式。是由波蘭邏輯學家J.Lukasiewicz於1929年提出了另外一種表示表達式的方法，按此方法，每一運算符都置於其運算對象以後，故稱爲後綴表示。

與後綴表達式對應的是中綴表達式，也就是咱們經常使用的9+(3-1)x3+10/2這種表達式，中綴表達式是二元運算符置於與之相關的兩個運算對象之間。

後綴表達式的計算規則：
規則：從左到右遍歷表達式的每一個數字和符號，遇到是數字就進棧，遇到符號就將處於棧頂兩個數字出棧，進行運算，運算結果進棧，一直到最終結果。反正運算符是不會進棧的。
舉個栗子，如9 3 1 - 3 * + 10 2 / +步驟以下：

1. 初始化一個空棧，此棧用來對要運算的數字（操做數）進出使用；
2. 後綴表達式的前三個都是數字，因此九、3 、1進棧；
3. 接下來是減號-，因此將棧中的操做數1和操做數3出棧，操做數1做爲減數，操做數3做爲被減數。則就是3-1=2，而後再將2進棧；
4. 接着是數字3進棧；
5. 後面是乘號，也就是把操做數3和操做數2出棧，23=6，而後將6進棧；
6. 接下來是加號+，因此把操做數6和9出棧，9+6=15，將15進棧；
7. 接着是10與2兩數字進棧；
8. 後面是除號/，所以，棧頂的2與10出棧，10/2=5，將5進棧；
9. 最後一個符號是加號+，因此將15和5出棧並相加，15+5=20，將20進棧；
10. 遍歷完畢，20出棧，棧變爲空，20就是最終結果。

中綴表達式轉後綴表達式（計算器實現原理）：

規則是：從左到右遍歷中綴表達式的每一個數字和符號，如果數字就輸出，即爲後綴表達式的一部分；若是是符號，則判斷此符號與棧頂符號的優先級，若是棧頂元素是右括號或棧頂元素的優先級高於或等於棧頂符號（乘除優先加減），則棧頂元素依次出棧並輸出，並將當前符號進棧，一直到最終輸出後綴表達式位置。反正數字（操做數）和括號是不會進棧的。
舉個栗子，將中綴表達式9+(3-1)x3+10/2轉爲後綴表達式9 3 1 - 3 * + 10 2 / + 步驟以下：

1. 初始化一個空棧，用於對符號（操做符）進出棧使用；
2. 第一個字符是數字9，輸出9，後面是符號加號+，加號+進棧；
3. 第三個字符是左括號「（」，依然是符號，因其只是左括號，還未匹配，故進棧；
4. 第四個字符是數字3，輸出3，總表達式爲 9 3，接着是減號-，進棧；
5. 接下來是數字1，輸出1，總表達式爲 9 3 1，後面符號是右括號「）」，此時，咱們須要去匹配以前的左括號「（」，因此棧頂依次出棧，並輸出，直到左括號「（」出棧爲止。此時左括號上方只有減號-，所以輸出減號-。此時表達式爲 9 3 1 -；
6. 接着是字符是乘號×，因爲乘號優先級高於棧頂元素（此時是加號+），此時將乘號×入棧。
7. 接着字符是數字3，輸出3，此時表達式爲9 3 1 - 3；
8. 跟着是字符是加號+，因爲加號+優先級低於棧頂元素（此時是乘號×），因此棧中元素出棧並輸出直到沒有比當前字符優先級更低的符號，也就是輸出乘號×和加號+，而後當前元素加號+則進棧，此時表達式爲 9 3 1 - 3 * +;
9. 接着字符是數字10，輸出10，此時表達式爲 9 3 1 - 3 * + 10；
10. 接着是字符除號/，因爲棧頂元素如今是加號，優先級低於除號/，因此除號/入棧；
11. 接着是數字2，輸出數字2，此時表達式爲 9 3 1 - 3 * + 10 2；
12. 遍歷完畢，將棧內元素出棧，分別是除號/和加號+，此時表達式爲 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +爲最終結果。

總結下：
將中綴表達式轉化爲後綴表達式（數字（操做數）和括號是不會進棧的）；
將後綴表達式進行運算得出結果（運算符是不會進棧的）；

隊列

隊列（queue）是隻容許在一端進行插入操做，而在另一端進行刪除操做的線性表
再次提起下，以增強記憶，既然時線性表，就說明能夠用數組或鏈表的物理結構進行存儲。

隊列是一種先進先出（First In First Out）的線性表，簡稱FIFO。容許插入的一端稱爲堆尾，容許刪除的一端稱爲隊頭。

隊列的抽象數據類型

一樣是線性表，隊列也有相似線性表的各類操做，不一樣的就是插入數據只能在隊尾進行，刪除數據只能在隊頭進行。

ADT 隊列（Queue）
Data
    同線性表。元素具備相同的類型，相鄰元素具備前驅和後繼關係。

Operation
    InitQueue(*Q);        //初始化操做，創建一個空隊列Q
    DestroyQueue(*Q);     //若隊列Q存在，則銷燬它
    ClearQueue(*Q);        //將隊列Q清空
    QueueEmpty(Q);        //若隊列Q爲空，返回true，不然返回false    
    GetHead(Q,*e);        //若隊列Q存在且非空，用e返回隊列Q的隊頭元素
    EnQueue(*Q,e);        //若隊列Q存在，插入新元素e到隊列Q中併成爲隊尾元素
    Dequeue(*Q,*e);        //刪除隊列Q中隊頭元素，並用e返回其值
    QueueLength(Q);        //返回隊列Q的元素個數

循環隊列：把隊列的頭尾相接的順序存儲結構

總結

使用了棧和隊列結合起來，能夠寫出一個簡單的計算器，我用C寫了一個，感興趣能夠點擊下。

參考：《大話數據結構》