IEEE二進制浮點數算術標準學習

　　看到有網上有個項目是要求將浮點數用二進制表示出來，須要用IEEE754標準，查了查維基和深刻理解計算機系統，從新學習了一遍浮點數在計算機中的表示和內存中的存儲，

先簡單的作個筆記，後面須要更深刻的理解。

IEEE754定義了四種表示浮點數的方式：單精度（32bit），雙精度（64bit），延伸單精度（43bit以上），延伸雙精度（79bit以上），後二者不多使用，這裏講的是前面兩種。

 

用二進制來表示浮點數分三個部分，如下都已32bit的單精度爲例，雙精度相似能夠推算出來：

三部分爲：符號位（sign）、指數（exponent）、尾數（significand，存儲二進制小數部分），下面是維基上的圖：

 

 

單精度浮點數中，sign爲1bit，exponent爲8bit，significand爲23bit，三部分組成32bit。

 

還有一個概念比較重要「指數偏移值」，在IEEE754中指浮點數表示中的指數域（exponent）的編碼值爲指數的實際值加上一個固定值，這個固定值的算法是2^e-1 - 1

在單精度浮點數中爲128-1 = 127.

 

小數部分定義是f=0.fn-1fn-2...f0,二進制小數點在最高有效位的左邊，而有小數定義爲M=1 + f,因此M表示成1.fn-1...f0，經過調整指數，使有效數M在1～2之間

看一個例子8.25，

轉換成二進制表示1000.01 能夠表示成 1.00001 *2³

因此指數E = 3 + 127 = 130

因此8.25在內存中表示是：

0 10000010 00001000000000000000000

其中對於小數部分如何轉換成二進制，能夠按一下方式小數部分*2,取整數部分值（0或者1）

，而後繼續取結果的小數部分*2,在取整數部分，一直循環，直到取得想要的位數，

如0.25 *2 = 0.5, 整數部分爲0，而後0.5*2=1.0，整數部分爲1，因此二進制表示爲0.0100000..00

指數的取值範圍是從-126～127，因此當一個浮點數如0.25，時能夠表示成1.000*2^-2

因此指數偏移值爲-2 + 127=125

 在內存中表示是

0 01111101 00000000000000000000000

 

以上都是浮點表示中規格化值的用法，其餘還有非規格化和特殊值兩種，之後再補充。