編譯原理之語法分析-自下而上分析(四)

　　　　（一）LR(k)項目

　　　　　　LR(k)項目與以前SLR(1)中的項目有所不一樣，LR(k)項目是一個二元組[ 產生式，終結符 ]的形式

　　　　　　定義：使得每一個項目都附帶有k個終結符，項目是二元組，通常形式是[ A->α· β ，a1 a2 ....ak]，這樣的項目稱爲LR(k)項目。k越大，LR(k)項目越多。

• • • 顯然，從定義中咱們能得出A->α· β是一個LR(0)項目，由於它後邊二元組的終結符個數爲0。
    • a1 a2 ..... ak是終結符，稱爲向前搜索符串（展望串）
    • α處於棧頂位置
    • 圓點後邊的輸入能夠匹配 β a1 a2 ..... ak

　　　　（二）LR(1)項目

　　　　　　定義：咱們只對k<=1的情形感興趣，經過向前搜索一個符號就能夠肯定移進或歸約，若是K=1，即LR(1)項目，[ A->α· β ，a ]。

• • • 對於任何移進或待約項目[ A->α· β ，a]（β ！=  ε），搜索符串a沒有任何做用。
    • 向前搜索符a僅對歸約項目[ A->α β · ，a]有意義。
      • 當它所屬的狀態呈如今棧頂且後續的輸入符號爲a時，才能夠把棧頂上的αβ歸約爲A。
      • 當歸約A->αβ(第i個產生式)時,a時前看符號。把ri填入到ACITON[ s，a ]中。　

　　　　　　LR(1)項目的構造：

• • • 對於項目[ A->α ·Bβ，a ]，添加[  B->γ ，b ] 到項目集，b屬於First(βa)。
    • 與LR(0)相比，僅有閉包的計算方法不一樣。
    • 爲構造有效的LR(1)項目集族咱們須要兩個函數CLOSURE和GO。　

　　　　　　　CLOSEURE(I)的定義：

　　　　　　　

 

　　　　　　　　GO的定義：

　　　　　　　　

　　　　(三)構造LR(1)文法分析表

　　　　　　下圖中有一增廣文法，求出它的項目集。

　　　　　　

 

　　　　　　 老規矩，直接上答案圖，而後按步驟講解。

 

 　　　　

 

1. 1. 從S' -> ·S且項目集編號爲0開始，S'爲開始符號，二元組終結符部分是#，因此二元組爲[ S' -> ·S，# ]。

• • • 根據定義,圓點後爲S（非終結符），將S -> ·BB加入0號項目集，由於S->·BB中的S是從S'->S而來的，在二元組 [S'->·S，# ]求出Follow(S) = { # }，因此得出二元組[ S->·BB，# ]
    • 根據定義,圓點後爲B（非終結符），將B -> ·aB加入0號項目集，求出S -> ·BB圓點後第一個符號(第一個B)的Follow集，或求出圓點後從第二個符號開始的(第二個B開始)的First集。求出First（B，#）={a,b},（注意First（B）中的B是S -> ·BB中的第二個B），因此得出二元組[ B -> ·aB,a | b ]。
    • 將B->B -> ·b加入0號項目集，(注意這裏產生式左部的B，也是來自於S->·BB中的第一個B)，所以咱們只須要求出Follow(第一個B)或者First(第二個B，#)便可，得出First(B)={a,b}，加入二元組[  B->·b, a | b ]
    • 至此0號項目集已經完成　　　　　　　　　　　　　　　　

 

　　　　　2.項目集0輸入符號B進入項目集2，從S->B·B開始，這裏的S來自於項目集0中的[S->·BB，#]，而S->·BB來自於[ S'->·S，# ]，所以項目集2中加入二元組[ S->B·B ，#]。

• • • 根據定義，S->B·B中，圓點後爲非終結符，加入B -> ·aB，而產生式左部的B來自於項目集2中[ S->B·B ，# ]中的第二個B，因此求出Follow(第二個B)={ # }，或First(#)={ # }，因此加入二元組[ B -> ·aB ，#]。
    • 項目集2加入B->·aB以後還須要加入B->·b，這個B一樣來自於項目集2中[ S->B·B ，# ]中的第二個B，因此求出Follow(第二個B)={ # }，或First(#)={ # }，因此加入二元組[ B->·b ，#]。
    • 至此2號項目集已經完成

　　　　　3.　項目集0輸入符號a進入項目集3，從B->a·B開始，產生式左部的B來自於項目集0中的[ B->·aB，a | b]，而B->·aB又來自於S->·BB，因此求出Follow(第一個B)={ a,b }或First(第二個B，#)={ a,b }，因此項目集3中加入[ B->a·B ，a | b]

• • • 根據定義，B->a·B中圓點後爲非終結符，加入B->·aB，繼續找出產生式左部B的來源，來自於項目集3中[ B->a·B，a | b ]求出Follow（B）={a , b}，First（a|b）={a，b}，所以項目集3中加入二元組[B->·aB，a | b]。
    • 一樣項目集3加入B->·b，繼續找出產生式左部B的來源，來自於項目集3中[ B->a·B，a | b ]求出Follow（B）={a , b}，First（a|b）={a，b}，所以項目集3中加入二元組[B->·b，a | b]。
    • 至此3號項目集已經完成

　　　　由於項目集過多，這裏只選出具備表明性的三個項目集解釋，其餘項目集可按該思路得出。　

　　　　總結：有一產生式 S -> xxx（x表明任意終結符或非終結符），就去查找該S的來源，而後找到源二元組[ E->x·SA，abc ]以後，求出Follow(S)，或　First（Aabc）便可。　　　

 　　　　　　下圖是該文法的LR(1)分析表

　　　　　　　

 

　　　　　　能夠發現歸約項目集爲四、五、七、八、9，而再查看對應的的LR(1)項目集能夠看出來：

• • • 4號項目集終結符爲a，b，所以在ab所在列填入r3（Ri中的 i 爲文法編號，第一個圖）。
    • 5號項目集終結符只有#，所以只在#所在列填寫r1。
    • 7號項目集終結符只有#，所以只在#所在列填寫r3。
    • 8號項目集終結符爲a，b，所以在ab所在列填入r2。
    • 9號項目集終結符只有#，所以只在#所在列填寫r2。

　　　　　　表中其他內容與LR(0)和SLR(1)基本一致，這裏就再也不介紹。至此LR(1)分析表就構造完成。

　　　　　　

　　　　　   對於該文法再給出LR(0)和SLR(1)分析表，能夠作一下對比理解，本身推下3個分析表如何構造：

　　　　　　　　

 

　　　　　　　　

 

 

 　　　　　　　　最後給出三個分析表算法的系統語言：

　　　　　　　　

 

 

 

 　　　　　　　　　

 

 

 　　　　　　　　　　

 

 

 　　　　　　　　　　到此爲止，就已經完成LR(0)、SLR(1)、LR(1)分析表的構造以及流程。

　　　　　　　　　　總結一下三個表流程(重點、重點、重點!!!)：

1. 1. 1. 1. 構造增廣文法。
         2. 根據增廣文法列出項目集
         3. 構造NFA（該步驟能夠省略）
         4. 構造LR(0)DFA(這一步很是重要，若是DFA構造錯誤則分析表會出錯，LR(0)和SLR(1)的DFA同樣，LR(1)的DFA中產生式後須要計算終結符 )
         5. 判斷是否是LR(0)文法，若是存在衝突則下一步，若是不存在衝突則該文法是LR(0)文法。(是LR(0)文法則必定是SLR(1）和LR(1)文法)
         6. 判斷衝突可否用SLR(1)的解決方法消除，若是能消除則是SLR(1)文法，若是不是則下一步
         7. 根據LR(0)的DFA或SLR(1)的DFA(一元組形式)計算每一個產生式的展望串，從而得出LR(1)的DFA（二元組形式）。
         8. 根據衝突項目集中終結符去判斷可否消除衝突，若是S-R或R-R衝突的兩個二元組中的終結符沒有交集則視爲能夠消除衝突，若是不能消除至此則該文法不屬於上述3個文法的任意一個。

 

 

　　　　　　　　　　　LALR文法就再也不介紹了，若是有興趣能夠查看一下其餘優秀的博客，至此自下而上分析法就已經介紹完畢(該博客爲我的學習總結，若是錯誤或異議歡迎指出，謝謝。)