文本類似度計算_03

本文主要介紹餘下的兩種文本類似度的計算方式:

• simhash + 漢明距離
• minhash

simhash+漢明距離

simhash是google用來處理海量文本去重的算法。simhash就是將一個文檔，最後轉換成一個64位的字節，而後判斷重複只須要判斷他們的各個字節的距離是否是<n（n爲自定義大小，通常取3~5），就能夠判斷兩個文檔是否類似。

simhash算法分爲5個步驟：分詞、hash、加權、合併、降維，具體過程以下所述：

分詞
給定一段語句，進行分詞，獲得有效的特徵向量，而後爲每個特徵向量設置1-5等5個級別的權重（若是是給定一個文本，那麼特徵向量能夠是文本中的詞，其權重能夠是這個詞出現的次數）。

hash
經過hash函數計算各個特徵向量的hash值，hash值爲二進制數01組成的n-bit簽名。

加權
在hash值的基礎上，給全部特徵向量進行加權，即W = Hash weight，且遇到1則hash值和權值正相乘，遇到0則hash值和權值負相乘。

合併
將上述各個特徵向量的加權結果累加，變成只有一個序列串。

降維
對於n-bit簽名的累加結果，若是大於0則置1，不然置0，從而獲得該語句的simhash值，最後咱們即可以根據不一樣語句simhash的海明距離來判斷它們的類似度。

具體的流程圖以下:

找到了一個例子來講明具體的步驟:

首先對文本內容進行分詞，去掉一些停用詞後，將剩餘的詞語hash編碼，而後對應的每一個詞進行與權重相乘的方式獲得每個詞的新的hash編碼（權重採用的詞的tf-idf的大小做爲權重），而後進行hash對應位置進行合併，最後對合並後的hash進行降維操做。

獲得的每個文檔的simhash均爲等長的hash編碼，因此能夠用漢明距離快速的計算出n值的大小。
例如，兩篇文檔的simhash分別爲:

因此該兩個文本的漢明距離爲3，若n取5，則能夠認爲這兩個文本是類似的。

minhash

minhash推薦閱讀博客:
http://www.cnblogs.com/bourne...
文中下面內容將參照該篇博客講解:

問題背景:
給出N個集合，找到類似的集合對，如何實現呢？直觀的方法是比較任意兩個集合。那麼能夠十分精確的找到每一對類似的集合，可是時間複雜度是O(n2)。當N比較小時，好比K級，此算法能夠在接受的時間範圍內完成，可是若是N變大時，比B級，甚至P級，那麼須要的時間是不可以被接受的。

上面的算法雖然效率很低，可是結果會很精確，由於檢查了每一對集合。假如，N個集合中只有少數幾對集合類似，絕大多數集合都不等呢？那麼根據上述算法，絕大多數檢測的結果是兩個結合不類似，能夠說這些檢測「浪費了計算時間」。因此，若是能找到一種算法，將大致上類似的集合聚到一塊兒，縮小比對的範圍，這樣只用檢測較少的集合對，就能夠找到絕大多數類似的集合對，大幅度減小時間開銷。雖然犧牲了一部分精度，可是若是可以將時間大幅度減小，這種算法仍是能夠接受的。接下來的內容講解如何使用Minhash和LSH來實現上述目的，在類似的集合較少的狀況下，能夠在O(n)時間找到大部分類似的集合對。

minhash降維
原始問題的關鍵在於計算時間太長。因此，若是可以找到一種很好的方法將原始集合壓縮成更小的集合，並且又不失去類似性，那麼能夠縮短計算時間。Minhash能夠幫助咱們解決這個問題。舉個例子，S1 = {a,d,e}，S2 = {c, e}，設全集U = {a,b,c,d,e}。集合能夠以下表示：

表1中，列表示集合，行表示元素，值1表示某個集合具備某個值，0則相反（X，Y，Z的意義後面討論）。Minhash算法大致思路是：採用一種hash函數，將元素的位置均勻打亂，而後將新順序下每一個集合第一個元素做爲該集合的特徵值。好比哈希函數h1(i) = (i + 1) % 5，其中i爲行號。做用於集合S1和S2，獲得以下結果：

這時，Minhash(S1) = e，Minhash(S2) = e。也就是說用元素e表示S1，用元素e表示集合S2。那麼這樣作是否科學呢？進一步，若是Minhash(S1) 等於Minhash(S2)，那麼S1是否和S2相似呢？

結論：
P(Minhash(S­1) = Minhash(S2)) = Jaccard(S1,S2)

在哈希函數h1均勻分佈的狀況下，集合S1的Minhash值和集合S2的Minhash值相等的機率等於集合S1與集合S2的Jaccard類似度，下面簡單分析一下這個結論。

S1和S2的每一行元素能夠分爲三類：

• X類 均爲1。好比表2中的第1行，兩個集合都有元素e。
• Y類 一個爲1，另外一個爲0。好比表2中的第2行，代表S1有元素a，而S2沒有。
• Z類 均爲0。好比表2中的第3行，兩個集合都沒有元素b。

這裏忽略全部Z類的行，由於此類行對兩個集合是否類似沒有任何貢獻。因爲哈希函數將原始行號均勻分佈到新的行號，這樣能夠認爲在新的行號排列下，任意一行出現X類的狀況的機率爲|X|/(|X|+|Y|)。這裏爲了方便，將任意位置設爲第一個出現X類行的行號。因此P(第一個出現X類) = |X|/(|X|+|Y|) = Jac(S1,S2)。這裏很重要的一點就是要保證哈希函數能夠將數值均勻分佈，儘可能減小衝撞。

通常而言，會找出一系列的哈希函數，好比h個（h << |U|），爲每個集合計算h次Minhash值，而後用h個Minhash值組成一個摘要來表示當前集合（注意Minhash的值的位置須要保持一致）。舉個列子，仍是基於上面的例子，如今又有一個哈希函數h2(i) = (i -1)% 5。那麼獲得以下集合：

因此，如今用摘要表示的原始集合以下：

從表四還能夠獲得一個結論，令X表示Minhash摘要後的集合對應行相等的次數（好比表4，X=1，由於哈希函數h1狀況下，兩個集合的minhash相等，h2不等）：

X符合次數爲h，機率爲Jac(S1,S2)的二項分佈。那麼指望E(X) = h Jac(S1,S2) = 2 2 / 3 = 1.33。也就是每2個hash計算Minhash摘要，能夠指望有1.33元素對應相等。

因此，Minhash在壓縮原始集合的狀況下，保證了集合的類似度沒有被破壞。

LSH-局部敏感哈希
如今有了原始集合的摘要，可是仍是沒有解決最初的問題，仍然須要遍歷全部的集合對,，才能全部類似的集合對，複雜度仍然是O(n2)。因此，接下來描述解決這個問題的核心思想LSH。其基本思路是將類似的集合彙集到一塊兒，減少查找範圍，避免比較不類似的集合。仍然是從例子開始，如今有5個集合，計算出對應的Minhash摘要，以下：

上面的集合摘要採用了12個不一樣的hash函數計算出來，而後分紅了B = 4個區間。前面已經分析過，任意兩個集合（S1，S2）對應的Minhash值相等的機率r = Jac(S1，S2)。先分析區間1，在這個區間內，P(集合S1等於集合S2) = r3。因此只要S­1和S2的Jaccard類似度越高，在區間1內越有可能完成全一致，反過來也同樣。那麼P(集合S1不等於集合S2) = 1 - r3。如今有4個區間，其餘區間與第一個相同，因此P(4個區間上，集合S1都不等於集合S2) = (1 – r3)4。P(4個區間上，至少有一個區間，集合S1等於集合S2) = 1 - (1 – r3)4。這裏的機率是一個r的函數，形狀猶如一個S型，以下：

若是令區間個數爲B，每一個區間內的行數爲C，那麼上面的公式能夠形式的表示爲：

令r = 0.4，C=3，B = 100。上述公式計算的機率爲0.9986585。這代表兩個Jaccard類似度爲0.4的集合在至少一個區間內衝撞的機率達到了99.9%。根據這一事實，咱們只須要選取合適的B和C，和一個衝撞率很低的hash函數，就能夠將類似的集合至少在一個區間內衝撞，這樣也就達成了本節最開始的目的：將類似的集合放到一塊兒。具體的方法是爲B個區間，準備B個hash表，和區間編號一一對應，而後用hash函數將每一個區間的部分集合映射到對應hash表裏。最後遍歷全部的hash表，將衝撞的集合做爲候選對象進行比較，找出相識的集合對。整個過程是採用O(n)的時間複雜度，由於B和C均是常量。因爲聚到一塊兒的集合相比於總體比較少，因此在這小範圍內互相比較的時間開銷也能夠計算爲常量，那麼整體的計算時間也是O(n)。

參考資料

http://www.cnblogs.com/bourne...

詳細代碼見github。