紅黑樹

1.基本概念：

 紅黑樹，一種二叉查找樹，但在每一個節點上增長一個存儲位表示節點的顏色，紅色或者黑色，經過對任何一條從根到葉子的路徑上各個節點着色方式的限制，紅黑樹確保沒有一條路徑會比其餘路徑長處兩倍，於是接近是平衡的。

 

2.特性：

（1）紅黑樹是一顆二叉查找樹，執行查找，插入，刪除等操做的時間複雜度爲O（lgn）

（2）若是一顆具備n個節點的線性鏈，那麼二叉查找樹的最壞狀況時間O（n）,而紅黑樹能保證在最壞狀況下，基本的動態幾何操做的時間均爲O(lgn)。

 

紅黑樹的特色：

 1).每一個節點要麼是紅的，要麼是黑的。

 2).根節點時黑的。

 3).每一個葉子節點，即空節點（NIL）是黑的。

 4).若是一個節點時紅的，那麼它的兩個兒子都是黑的。

 5).對每一個節點，從該節點到其子孫節點的全部路徑上包含相同數目的黑節點。

 

3.樹的旋轉

前景：當咱們對紅黑樹進行插入和刪除等操做時，對樹作了修改，可能會違背紅黑樹的性質，爲了保持紅黑樹的性質，咱們能夠經過對樹進行旋轉，即修改樹種某些節點的顏色及指針結構，以達到紅黑樹進行插入，刪除等操做，紅黑樹依然能保持它特有的性質。

 

3.1 左旋：

　　

1）.若是x的父節點是空節點，則將y設爲根節點；

2）.若是x是它父節點的左孩子，則將y設爲「x的父節點的左孩子」；

3）.若是x是它父節點的右孩子，將y設爲「x的父節點的右孩子」；

將x設爲y的左孩子，

將x的父節點設爲y

 

3.2右旋

  

對Y進行右旋，意味着「將Y變成一個右節點」

若是「y的父親」是一個空節點，則將X設爲根節點；

若是y是它父節點的右孩子，則將x設爲「y的父節點的右孩子」

若是y是它父節點的左孩子，將x設爲「y的父節點的左孩子」

將y設爲x的右孩子，

將y的父節點設爲x

 

 

 

 

原文參考：http://www.cnblogs.com/v-July-v/archive/2010/12/29/1983707.html

　　　　   http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html