OpenCV 2.4+ C++ 邊緣梯度計算

時間 2019-11-12

標籤 opencv 2.4 c++ 邊緣梯度計算欄目 C&C++ 简体版

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圖像的邊緣 html

圖像的邊緣從數學上是如何表示的呢？數組

圖像的邊緣上，鄰近的像素值應當顯著地改變了。而在數學上，導數是表示改變快慢的一種方法。梯度值的大變預示着圖像中內容的顯著變化了。 app

用更加形象的圖像來解釋,假設咱們有一張一維圖形。下圖中灰度值的「躍升」表示邊緣的存在： ide

使用一階微分求導咱們能夠更加清晰的看到邊緣「躍升」的存在(這裏顯示爲高峯值)：函數

由此咱們能夠得出：邊緣能夠經過定位梯度值大於鄰域的相素的方法找到。 ui

卷積 spa

卷積能夠近似地表示求導運算。 .net

那麼卷積是什麼呢？ code

卷積是在每個圖像塊與某個算子（核）之間進行的運算。 htm

核？！

核就是一個固定大小的數值數組。該數組帶有一個錨點，通常位於數組中央。

但是這怎麼運算啊？

假如你想獲得圖像的某個特定位置的卷積值，可用下列方法計算：

將核的錨點放在該特定位置的像素上，同時，核內的其餘值與該像素鄰域的各像素重合；

將核內各值與相應像素值相乘，並將乘積相加；

將所得結果放到與錨點對應的像素上；

對圖像全部像素重複上述過程。

用公式表示上述過程以下：

　　　　 $H(x,y) = \sum_{i=0}^{M_{i} - 1} \sum_{j=0}^{M_{j}-1} I(x+i - a_{i}, y + j - a_{j})K(i,j)$

在圖像邊緣的卷積怎麼辦呢？

計算卷積前，OpenCV經過複製源圖像的邊界建立虛擬像素，這樣邊緣的地方也有足夠像素計算卷積了。

近似梯度

好比內核爲3時。

首先對x方向計算近似導數：

$G_{x} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & +1 \\ -2 & 0 & +2 \\ -1 & 0 & +1 \end{bmatrix} * I$

而後對y方向計算近似導數：

$G_{y} = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ +1 & +2 & +1 \end{bmatrix} * I$

而後計算梯度：

$G = \sqrt{ G_{x}^{2} + G_{y}^{2} }$

固然你也能夠寫成：

$G = |G_{x}| + |G_{y}|$

開始求梯度

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" #include <stdlib.h> #include <stdio.h> using namespace cv; int main( int argc, char** argv ){ Mat src, src_gray; Mat grad; char* window_name = "求解梯度"; int scale = 1; int delta = 0; int ddepth = CV_16S; int c; src = imread( argv[1] ); if( !src.data ){ return -1; } //高斯模糊 GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT ); //轉成灰度圖  cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY ); namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE ); Mat grad_x, grad_y; Mat abs_grad_x, abs_grad_y; Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT ); convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x ); Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT ); convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y ); addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad ); imshow( window_name, grad ); waitKey(0); return 0; }

Sobel函數

索貝爾算子（Sobel operator）計算。
C++: void Sobel(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3, double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT )

參數

src – 輸入圖像。

dst – 輸出圖像，與輸入圖像一樣大小，擁有一樣個數的通道。

ddepth –輸出圖片深度；下面是輸入圖像支持深度和輸出圖像支持深度的關係：

src.depth() = CV_8U, ddepth = -1/CV_16S/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_16U/CV_16S, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_32F, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_64F, ddepth = -1/CV_64F

當 ddepth爲-1時，輸出圖像將和輸入圖像有相同的深度。輸入8位圖像則會截取頂端的導數。

xorder – x方向導數運算參數。

yorder – y方向導數運算參數。

ksize – Sobel內核的大小，能夠是：1，3，5，7。

scale – 可選的縮放導數的比例常數。

delta – 可選的增量常數被疊加到導數中。

borderType – 用於判斷圖像邊界的模式。

參數	src – 輸入圖像。 dst – 輸出圖像，與輸入圖像一樣大小，擁有一樣個數的通道。 ddepth –輸出圖片深度；下面是輸入圖像支持深度和輸出圖像支持深度的關係： src.depth() = CV_8U, ddepth = -1/CV_16S/CV_32F/CV_64F src.depth() = CV_16U/CV_16S, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F src.depth() = CV_32F, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F src.depth() = CV_64F, ddepth = -1/CV_64F 當 ddepth爲-1時，輸出圖像將和輸入圖像有相同的深度。輸入8位圖像則會截取頂端的導數。 xorder – x方向導數運算參數。 yorder – y方向導數運算參數。 ksize – Sobel內核的大小，能夠是：1，3，5，7。 scale – 可選的縮放導數的比例常數。 delta – 可選的增量常數被疊加到導數中。 borderType – 用於判斷圖像邊界的模式。

代碼註釋：

//在x方向求圖像近似導數 Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT ); //在y方向求圖像近似導數 Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

若是咱們打印上面兩個輸出矩陣，能夠看到grad_x和grad_y中的元素有正有負。

固然，正方向遞增就是正的，正方向遞減則是負值。

這很重要，咱們能夠用來判斷梯度方向。

convertScaleAbs函數

線性變換轉換輸入數組元素成8位無符號整型。
C++: void convertScaleAbs(InputArray src, OutputArray dst, double alpha=1, double beta=0)

參數

src – 輸入數組。

dst – 輸出數組。

alpha – 可選縮放比例常數。

beta – 可選疊加到結果的常數。

對於每一個輸入數組的元素函數convertScaleAbs 進行三次操做依次是：縮放，獲得一個絕對值，轉換成無符號8位類型。

$\texttt{dst} (I)= \texttt{saturate\_cast<uchar>} (| \texttt{src} (I)* \texttt{alpha} + \texttt{beta} |)$

對於多通道矩陣，該函數對各通道獨立處理。若是輸出不是8位，將調用Mat::convertTo 方法並計算結果的絕對值，例如：
Mat_<float> A(30,30); randu(A, Scalar(-100), Scalar(100)); Mat_<float> B = A*5 + 3; B = abs(B); 

參數	src – 輸入數組。 dst – 輸出數組。 alpha – 可選縮放比例常數。 beta – 可選疊加到結果的常數。

爲了可以用圖像顯示，提供一個直觀的圖形，咱們利用該方法，將-256 — 255的導數值，轉成0 — 255的無符號8位類型。

addWeighted函數

計算兩個矩陣的加權和。
C++: void addWeighted(InputArray src1, double alpha, InputArray src2, double beta, double gamma, OutputArray dst, int dtype=-1)

參數

src1 – 第一個輸入數組。

alpha – 第一個數組的加權係數。

src2 – 第二個輸入數組，必須和第一個數組擁有相同的大小和通道。

beta – 第二個數組的加權係數。

dst – 輸出數組，和第一個數組擁有相同的大小和通道。

gamma – 對全部和的疊加的常量。

dtype – 輸出數組中的可選的深度，當兩個數組具備相同的深度，此係數可設爲-1，意義等同於選擇與第一個數組相同的深度。

函數addWeighted 兩個數組的加權和公式以下：

　　　　 $\texttt{dst} (I)= \texttt{saturate} ( \texttt{src1} (I)* \texttt{alpha} + \texttt{src2} (I)* \texttt{beta} + \texttt{gamma} )$

在多通道狀況下，每一個通道是獨立處理的，該函數能夠被替換成一個函數表達式：

　　　　dst = src1*alpha + src2*beta + gamma;

參數	src1 – 第一個輸入數組。 alpha – 第一個數組的加權係數。 src2 – 第二個輸入數組，必須和第一個數組擁有相同的大小和通道。 beta – 第二個數組的加權係數。 dst – 輸出數組，和第一個數組擁有相同的大小和通道。 gamma – 對全部和的疊加的常量。 dtype – 輸出數組中的可選的深度，當兩個數組具備相同的深度，此係數可設爲-1，意義等同於選擇與第一個數組相同的深度。

利用convertScaleAbs和addWeighted，咱們能夠對梯度進行一個能夠用圖像顯示的近似表達。

這樣咱們就能夠獲得下面的效果：

梯度方向

但有時候邊界還不夠，咱們但願獲得圖片色塊之間的關係，或者研究樣本的梯度特徵來對機器訓練識別物體時候，咱們還須要梯度的方向。

二維平面的梯度定義爲：

這很好理解，其代表顏色增加的方向與x軸的夾角。

但Sobel算子對於沿x軸和y軸的排列表示的較好，可是對於其餘角度表示卻不夠精確。這時候咱們可使用Scharr濾波器。

Scharr濾波器的內核爲：

　　　　 $G_{x} = \begin{bmatrix} -3 & 0 & +3 \\ -10 & 0 & +10 \\ -3 & 0 & +3 \end{bmatrix} G_{y} = \begin{bmatrix} -3 & -10 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \\ +3 & +10 & +3 \end{bmatrix}$

這樣能提供更好的角度信息，如今咱們修改原程序，改成使用Scharr濾波器進行計算：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" #include <stdlib.h> #include <stdio.h> using namespace cv; int main( int argc, char** argv ){ Mat src, src_gray; Mat grad; char* window_name = "梯度計算"; int scale = 1; int delta = 0; int ddepth = CV_16S; int c; src = imread( argv[1] ); if( !src.data ){ return -1; } GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT ); cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY ); namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE ); Mat grad_x, grad_y; Mat abs_grad_x, abs_grad_y; //改成Scharr濾波器計算x軸導數 Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT ); convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x ); //改成Scharr濾波器計算y軸導數 Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT ); convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y ); addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad ); imshow( window_name, grad ); waitKey(0); return 0; }

Scharr函數接受參數與Sobel函數類似，這裏就不敘述了。

下面咱們經過divide函數就能獲得一個x/y的矩陣。

對兩個輸入數組的每一個元素執行除操做。
C++: void divide(InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, double scale=1, int dtype=-1) C++: void divide(double scale, InputArray src2, OutputArray dst, int dtype=-1)

參數

src1 – 第一個輸入數組。

src2 – 第二個輸入數組，必須和第一個數組擁有相同的大小和通道。

scale – 縮放係數。

dst – 輸出數組，和第二個數組擁有相同的大小和通道。

dtype – 輸出數組中的可選的深度，當兩個數組具備相同的深度，此係數可設爲-1，意義等同於選擇與第一個數組相同的深度。

該函數對兩個數組進行除法：

　　 $\texttt{dst(I) = saturate(src1(I)*scale/src2(I))}$

或則只是縮放係數除以一個數組：

　　 $\texttt{dst(I) = saturate(scale/src2(I))}$

這種狀況若是src2是0，那麼dst也是0。不一樣的通道是獨立處理的。

參數	src1 – 第一個輸入數組。 src2 – 第二個輸入數組，必須和第一個數組擁有相同的大小和通道。 scale – 縮放係數。 dst – 輸出數組，和第二個數組擁有相同的大小和通道。 dtype – 輸出數組中的可選的深度，當兩個數組具備相同的深度，此係數可設爲-1，意義等同於選擇與第一個數組相同的深度。