SPOJ 1440.Use of Function Arctan

　　第一次遇到這種限制代碼長度的題！

　　如下是個人思路：

　　對於公式 ：arctan(1/A)=arctan(1/B)+arctan(1/C) 

　　先令 ： b=actan(1/B)　　,　　c=actan(1/C)

　　代入上式，得 ： actan(1/A)=b+c　　,　　即 ：1/A=tan(b+c)

　　再用三角公式就能夠把上式化成 ： 1/A=(B+C)/(BC-1)

　　解出 ： B=(AC+1)/(C-A)=A+(A*A+1)/(C-A)---------------------------(1)

　　則所求B與C的和爲 : SUM(C)=B+C=(C*C+1)/(C-A)

　　上式對C求導 ： SUM'(C)=(C*C-2*A*C-1)/(C-A)

　　令 SUM'(C)=0 , 可得極小值點 ： MINC1=A+sqrt(A*A+1) 與 MINC2=A-sqrt(A*A+1)(因爲C與B一定大於A，故舍去)

　　由式(1)可得，當 C=MINC=A+sqrt(A*A+1) 時，有 B=A+sqrt(A*A+1)

　　因爲B和C本質上是等價的，因此因而可知，B和C一定是一個在 A+sqrt(A*A+1) 左邊，一個在 A+sqrt(A*A+1) 右邊

　　因此只要讓C往其中一個方向枚舉，當找到的B爲整數，或者SUM(C)爲整數時，便可獲得答案。

　　事實證實，C往遞增方向枚舉會超時，而往遞減方向枚舉就過了。至於爲何你們能夠根據(1)式進行分析，這裏就不闡述了

　　我用的時間是3.44s，後來發現排名榜上第一名是0.34s，在此膜拜一下orz

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 #define LL long long
 4 int main(){
 5 LL t,a,c,s;
 6 scanf("%lld",&t);
 7 while(t--){
 8 scanf("%lld",&a);
 9 c=a+sqrt(1.0*a*a+1.0);
10 while((1+c*c)%(c-a)!=0)c--;
11 printf("%lld\n",(1+c*c)/(c-a));
12 }
13 return 0;
14 }