解析Linux環境下RAID 6的Q校驗算法

【前言】

   RAID爲廉價磁盤冗餘陣列（Redundant Array of Inexpensive Disks），RAID技術將一個個單獨的磁盤以不一樣的組合方式造成一個邏輯硬盤，從而提升了磁盤讀取的性能和數據的安全性。不一樣的組合方式用RAID級別來標識，常見RAID的級別有0、一、0一、十、五、6等等。具體實現的數據存儲的原理請參考相關文章。本章主要概述Linux環境下RAID 6級別的存儲原理。Linux環境下配置RAID的命令是「mdadm」，若是不知道該命令如何使用請參考文章《Linux系統中實現RAID卷詳解》。

【RAID 6概述】

   RAID 6是指帶有兩種分佈存儲的奇偶校驗碼（既P和Q）的獨立硬盤結構。與RAID 5相比，RAID 6增長了第二個獨立校驗碼（Q）信息塊，兩個獨立的奇偶校驗系統使用不一樣的算法，數據的可靠性很是高，即便兩塊硬盤同時失效也不會影響數據的使用，主要是用於要求數據絕對安全的場合。以下圖：

上圖中Q爲RAID 6的第二個校驗信息塊，採用的是很是複雜的「伽羅華域」算法，稍後會講到。

【RAID 6的P校驗概述】

   其實RAID 6的P校驗和RAID 5的校驗是同樣的，都是採用的「異或」運算。異或運算符的原則就是相同爲0，不一樣爲1的。在RAID 5的環境中只能掉一塊硬盤，可是RAID 6在RAID 5的基礎上添加了Q校驗，所以RAID 6支持同時掉兩塊盤。異或運算以下：

P = A + B + C = A xor B xor C

A = P - B - C = P xor B xor C

注意：上述的加減法都是異或運算。

【RAID 6的Q校驗概述】

   說到Q校驗就有點複雜了，它採用上面所提到的「伽羅華域」算法。「伽羅華域」實際上就是「0-255」的一個有限域GF(2^8)，在GF(2^8)內不論是是加、減、乘、除都不會超過這個範圍。而且，加減法可逆，乘除法可逆，並且計算的值在GF(2^8)內是惟一的。注意：此處提到的加、減、乘、除法不是平常使用的加減乘除，而是「伽羅華域」內的運算。在GF(2^8)中，若是2的n次方大於某個值（本原多項式）就會對該值（本原多項式）取餘，結果又會返回到GF(2^8)中。所以，保證了2^0到2^255的結果值在GF(2^8)內是惟一的。

在GF(2^8)中一共有16個本原多項式，分別以下：

1     x8+x7+x6+x5+x4+x2+1              1 1111 0101 = 0x1F5  

2     x8+x7+x6+x5+x2+x+1               1 1110 0111 = 0x1E7

3     x8+x7+x6+x3+x2+x+1               1 1100 1111 = 0x1CF

4     x8+x7+x6+x+1                     1 1100 0011 = 0x1C3

5     x8+x7+x5+x3+1                    1 1010 1001 = 0x1A9

6     x8+x7+x3+x2+1                    1 1000 1101 = 0x18D

7     x8+x7+x2+x+1                     1 1000 0111 = 0x187

8     x8+x6+x5+x4+1                    1 0111 0001 = 0x171

9     x8+x6+x5+x3+1                    1 0110 1001 = 0x169

10    x8+x6+x5+x2+1                    1 0110 0101 = 0x165

11    x8+x6+x5+x+1                     1 0110 0011 = 0x163

12    x8+x6+x4+x3+x2+x+1               1 0101 1111 = 0x15F

13    x8+x6+x3+x2+1                    1 0100 1101 = 0x14D

14    x8+x5+x3+x2+1                    1 0010 1101 = 0x12D

15    x8+x5+x3+x+1                     1 0010 1011 = 0x12B

16    x8+x4+x3+x2+1                    1 0001 1101 = 0x11D

RAID 6經常使用的本原多項式爲0X11D，既上列中最後一個。Linux 環境中的RAID 6也是如此。

好了回到Q校驗上，Q校驗和P校驗結合正好組成了一個二元一次方程，K一、K二、K3爲GF(2^8)中多項式的數值。

P = A + B + C

Q = A*K1 + B*K2 + C*K3

【伽羅華域的乘除法運算】

   伽羅華域中的加減法也是異或運算，因此就不作詳細解釋了，重點解釋一下乘除法。經過上面的Q校驗知道Q校驗的生成須要伽羅華域中的乘法運算，計算乘法運算是一件很是複雜的事情，最好的解決辦法就是將GF(2^8)中全部多項式的值生成表格，經過查表得知乘法運算的值。

一、生成正表GFILOG

經過下表的方法生成正表GFILOG，注意：此表的本原多項式爲0X11D。

以下：是正表GFILOG

二、生成反表GFLOG

   有了正向變換表，要獲得逆向表就很簡單了，把正向中的表變換值作爲索引，在把正向表中的索引做爲值就OK了。以下表：

三、計算乘除法運算（查表法）

乘法：A * K1 = GFILOG[(GFLOG[A]+GFLOG[K1]) mod 255];

除法：A / K1 = GFILOG[(GFLOG[A]-GFLOG[K1]+255) mod 255];

如今知道了伽羅華域的乘除法，那麼咱們計算Q校驗就方便了許多。

【根據Q校驗生成丟失的數據】

當RAID 6中壞掉兩塊磁盤，那該如何生成丟失的數據呢？用RAID 6的一個條帶舉例說明。

一、若是某個條帶中丟失的兩塊數據是P和Q，那麼正好，數據沒有丟失，正常提取便可。

二、若是某個條帶中丟失的兩塊數據是P和A，那麼能夠根據Q校驗計算出A的數據。

P = A*K1 + B*K2 + C*K3

A*K1 = P + B*K2 + C*K3

A = （P + B*K2 + C*K3）/ K1   //注：K1能夠同過查表獲取

三、若是某個條帶中丟失的兩塊數據是Q和A，那麼能夠根據校驗P計算出A的數據。

P = A + B + C

A = P + B + C

四、若是某個條帶中丟失的兩塊數據是A和B，那麼能夠根據校驗P和Q計算出A和B的數據。

P = A + B + C

Q =  A*K1 + B*K2 + C*K3

A = P + B + C

Q = (P + B + C)*K1 + B*K2 +C*K3

Q = P*K1 + B*K1 + C*K1 + B*K2 + C*K3

Q = P*K1 + C*K1 + C*K3 + B*K1 + B*K2

Q + P*K1 + C*K1 + C*K3 = (K1+K2) * B

B = ( Q + P*K1 + C*K1 + C*K3) / (K1+K2)

計算出B的值之後，再根據P校驗和計算出A的值就容易不少了。

A = P + B + C

【Linux環境下的RAID 6】

   根據前的內容已經知道RAID 6的大體原理了。由於伽羅華域的本原多項式有16種，所以RAID 6的種類有不少，再加上K值的不固定。所以計算某個RAID 6的Q校驗值會變的很複雜。不過Linux環境下的RAID 6的K值通過測試，其值根據夠成RAID 6陣列的磁盤數，從本原多項式0X11D的開始取（RAID 6總磁盤數 -2）個多項式的值做爲K的值。