算法之「克魯斯克爾（Kruskal）算法」

克魯斯克爾算法

克魯斯克爾算法（Kruskal's algorithm）跟普里姆算法同樣，是一種用來查找最小生成樹的算法，但算法的實現不同，它是經過對權值從小到大順序排列來查找最小生成樹的。

克魯斯克爾算法步驟

1.將原圖中全部的邊按權值從小到大排序。

2.從權值最小的邊開始，若是這條邊鏈接的兩個節點於圖中不在同一個已鏈接的邊中，則記錄該頂點爲已選擇。

3.重複步驟2，直至圖中全部的節點都連通，就找到了連通圖的最小生成樹。

克魯斯克爾算法時間複雜度

假如咱們有 V 表示圖中的頂點數，E 表示圖中的邊數。平均時間複雜度爲 。

克魯斯克爾算法示例

用克魯斯克爾算法找到加權連通圖的最小生成樹。

經過對圖中全部邊的權值進行排序，獲得 AD 邊的權值最小爲 5，並高亮標記。

而後下一條權值最小的邊是 FH，權值爲 6，並高亮標記。（注意不要構成環）

而後下一條權值最小的邊有兩條 AB 和 EH，權值爲 7，咱們任意選一條邊 AB，並高亮標記。（注意不要構成環）

而後下一條權值最小的邊是 EH，權值爲 7，並高亮標記。（注意不要構成環）

而後下一條權值最小的邊是 HG，權值爲 8，並高亮標記。（注意不要構成環）

最後一條權值最小的邊是 DE，權值爲 9，並高亮標記。如今圖中全部頂點都鏈接了，紅色鏈接的邊就是最小生成樹，最小生成樹的權值之和爲 42。

注意：在權值相同的邊，咱們能夠任意選擇一條邊，但選擇的邊不能跟之前的邊構成環。若是當權值最小的邊跟已選擇的邊構成了環，就跳過當前的邊，繼續下一條權值最小的邊。

總結

克魯斯克爾算法跟普里姆算法同樣，是一種用來查找最小生成樹的算法。

對比兩個算法，克魯斯卡爾算法主要是針對邊來展開，邊數少時效率會很是高，因此對於稀疏圖有很大的優點；而普里姆算法對於稠密圖，即邊數很是多的狀況會更好一些。

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