【CF241E】Flights（差分約束）

【CF241E】Flights（差分約束）

題面

CF
有\(n\)個點\(m\)條邊，要求給每條邊賦一個\(1\)或\(2\)的邊權，判斷可否使得每一條\(1\)到\(n\)的路徑的權值和都相等，若是能夠給出一個方案。

題解

首先有這樣一個結論：從\(1\)號點到達任意一個點的全部路徑的權值都相同。比較顯然，就不證實了。
而後就能夠直接差分約束了？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1010
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*10];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
vector<int> E1[MAX],E2[MAX];
int n,m,U[MAX*5],V[MAX*5],vis[MAX],dis[MAX],num[MAX];bool inq[MAX];
queue<int> Q;
void dfs1(int u){vis[u]|=1;for(int v:E1[u])if(!(vis[v]&1))dfs1(v);}
void dfs2(int u){vis[u]|=2;for(int v:E2[u])if(!(vis[v]&2))dfs2(v);}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();U[i]=u;V[i]=v;
        E1[u].push_back(v);E2[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1);dfs2(n);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(vis[U[i]]==3&&vis[V[i]]==3)
        {
            Add(U[i],V[i],1);
            Add(V[i],U[i],-2);
        }
    memset(dis,-63,sizeof(dis));
    Q.push(1);inq[1]=true;dis[1]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].w)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!inq[v])inq[v]=true,Q.push(v),++num[v];
            }
        }
        if(num[u]>=n){puts("No");return 0;}
        inq[u]=false;
    }
    puts("Yes");
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(vis[U[i]]==3&&vis[V[i]]==3)printf("%d\n",dis[V[i]]-dis[U[i]]);
        else puts("1");
    return 0;
}