數學之美札記：文字和語言 vs 數字和信息

     數學、文字和天然語言同樣，都是信息的載體，他們之間有着自然的聯繫。語言和數學的產生都是爲了同同樣目的——記錄和傳播信息。本文是《數學之美》第一章札記。    

     1798年，拿破崙遠征軍中，皮埃爾●弗朗索瓦●布沙爾中尉在一個叫羅塞塔的地方發現了一塊破碎的古埃及石碑，上面有三種語言：埃及象形文字、埃及的拼音文字和古希臘文，這就是著名的羅塞塔（Rosetta）石碑。 

    1822年，法國語言學家商博良破解了羅塞塔石碑上的古埃及象形文字。隨着羅塞塔石碑的破譯，幫助咱們瞭解了整個古埃及的歷史和文明，這要歸功於埃及人經過三種語言進行了記錄，這件事有兩點指導意義：

1. 信息的冗餘是信息安全的保障。羅塞塔石碑上的內容是同一信息重複三次，所以只要有一分內容無缺保留下來，原有的信息就不會丟失，這對信道編碼有指導意義。

2. 語言的數據，即語料，尤爲是雙語或者多語的對照語料對翻譯相當重要，它是咱們從事機器翻譯研究的基礎。

    計數系統的產生軼聞：美籍俄裔物理學家喬治● 伽莫夫在《從一到無窮大》一書中講了這樣一個原始部落中的故事。兩個酋長要比一比誰說的數字大，一個酋長想了想，先說了「三」，第二個酋長想了半天，說你 贏了。由於在原始部落，物質極其缺少，超過三的時候不多，他們稱之爲「許多」或者叫數不清。當咱們的祖先須要記錄的物件超過三時，當他們以爲五和八仍是有 區別的時候，計數系統就產生了。

    數字是計數系統的基礎。早起的數字並無書寫的形式，而是掰指頭，這就是咱們今天使用十進制的緣由。毫無疑問，若是咱們有十二個指頭，今天咱們用的必定是 十二進制。漸漸的，咱們的祖先發現十個指頭不夠用了。雖然最簡單的辦法就是把十個腳趾頭也算上，可是這不能解決根本問題。

    咱們的祖先發明瞭進位制，也就是今天所說的逢十進一。這是人類在科學上的重大飛躍。幾乎全部的文明都採用了十進制，但瑪雅文明除外，他們數完了所有的手指 和腳趾纔開始進位，也就是使用了二十進制。瑪雅人的一個世紀，他們稱爲太陽紀，是四百年。2012年正好是目前這個太陽紀的最後一年，2013年將是新的 太陽紀的開始，這也就是所謂的2012世界末日。

    對於不一樣位數數字的表示，中國人和羅馬人都用明確的單位來表示數字的不一樣量級，中國人用個十百千萬億兆。羅馬人用Ⅰ表明個，Ⅴ表明5，Ⅹ表明10，L表明50， C表明100， D表明500， M表明1000。

    這兩種表示法都不自覺的引入了樸素的編碼的概念。首先，他們都是用不一樣的符號表明不一樣的數學概念；第二，他們分別制定瞭解碼的規則，在中國，解碼的規則是 乘法，在羅馬，解碼的規則是加減法——小數字出如今大數字左邊爲減，右邊爲加。從編碼的有效性來說，中國人的作法幣羅馬人高明。

    描述數字最有效的是古印度人，他們發明了包括0在內的10個阿拉伯數字，這種表示方法比中國和羅馬的都抽象，可是使用方便，它們由阿拉伯人傳入歐洲並獲得普及。

    古猶太人在要求抄寫《聖經》時，爲了不抄寫錯誤，發明了一種相似於咱們今天計算機和通訊中校驗碼的方法。他們把沒一個希伯來字母對應於一個數字，這樣每 行文字加起來便獲得一個特殊的數字，這個數字便成爲了這一行的校驗碼。一樣，對於每一列也是這樣處理。當猶太學者抄完一頁《聖經》時，他們須要把每一行的 文字加起來，看看新的校驗碼是否和原文的相同，而後對每一頁進行一樣的處理。這背後的原理和咱們今天的各類校驗是相同的。