紅黑樹

1.概念

紅黑樹是一種自平衡二叉查找樹，是在計算機科學中用到的一種數據結構，典型的用途是實現關聯數組。它是在1972年由魯道夫·貝爾發明的，他稱之爲"對稱二叉B樹"，它現代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 於1978年寫的一篇論文中得到的。它是複雜的，但它的操做有着良好的最壞狀況運行時間，而且在實踐中是高效的: 它能夠在O(log )時間內作查找，插入和刪除，這裏的是樹中元素的數目。

它的統計性能要好於平衡二叉樹(有些書籍根據做者姓名，Adelson-Velskii和Landis，將其稱爲AVL-樹)，所以，紅黑樹在不少地方都有應用。在C++ STL中，不少部分(目前包括set, multiset, map, multimap)應用了紅黑樹的變體(SGI STL中的紅黑樹有一些變化，這些修改提供了更好的性能，以及對set操做的支持)。其餘平衡樹還有：AVL，SBT，伸展樹，TREAP 等等。

2.性質

紅黑樹是每一個節點都帶有顏色屬性的二叉查找樹，顏色或紅色或黑色。在二叉查找樹強制通常要求之外，對於任何有效的紅黑樹咱們增長了以下的額外要求:

性質1. 節點是紅色或黑色。

性質2. 根節點是黑色。

性質3 每一個葉節點是黑色的。

性質4 每一個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每一個葉子到根的全部路徑上不能有兩個連續的紅色節點)

性質5. 從任一節點到其每一個葉子的全部路徑都包含相同數目的黑色節點。

這些約束強制了紅黑樹的關鍵性質: 從根到葉子的最長的可能路徑很少於最短的可能路徑的兩倍長。結果是這個樹大體上是平衡的。由於操做好比插入、刪除和查找某個值的最壞狀況時間都要求與樹的高度成比例，這個在高度上的理論上限容許紅黑樹在最壞狀況下都是高效的，而不一樣於普通的二叉查找樹。

要知道爲何這些特性確保了這個結果，注意到性質4致使了路徑不能有兩個毗連的紅色節點就足夠了。最短的可能路徑都是黑色節點，最長的可能路徑有交替的紅色和黑色節點。由於根據性質5全部最長的路徑都有相同數目的黑色節點，這就代表了沒有路徑能多於任何其餘路徑的兩倍長。