rsa 算法簡單實例

rsa算法過程:

（1）選擇一對不一樣的、足夠大的素數p，q。
（2）計算n=pq。
（3）計算f(n)=(p-1)(q-1)，同時對p, q嚴加保密，不讓任何人知道。
（4）找一個與f(n)互質的數e，且1<e<f(n)。
（5）計算d，使得de≡1 mod f(n)。
（6）公鑰KU=(e,n)，私鑰KR=(d,n)。
（7）加密時，先將明文變換成0至n-1的一個整數M。若明文較長，可先分割成適當的組，而後再進行交換。設密文爲C，則加密過程爲：C≡M^e(mod n)。
（8）解密過程爲：M≡C^d(mod n)。

MOD，是一個數學運算符號。指求餘運算符，例如a mod b=c，代表a除以b餘數爲c。
兩個整數a，b，若它們除以正整數m所得的餘數相等，則稱a，b對於模m同餘，記做: a ≡ b (mod m)；

rsa 算法實例

取p =3 ,q = 11; 則 n = pq = 33; f(n) = (p-1)(q-1) = 20, 在1到20中取e與20互質，取e=3（也能夠取其餘）；
d*3≡1 mod 20 ;取d = 7（d也能夠爲27等）
公鑰KU爲e，n ： 3,33
私鑰KR爲d, n : 7, 33
原文11,5,25進行加密
11³ mod 33 = 11
5³ mod 33 = 26
25³ mod 33 = 16
對11，26, 16解密
11⁷ mod 33 = 11
26⁷ mod 33 = 5
16⁷ mod 33 = 25

參考文章： RSA密碼體制的實現及數字簽名技術的應用