CodeForces - 1263E（線段樹維護前綴和最值）

題意

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1263E

您要設計一個只有一行的打字機，這一行的長度是無限大，一開始能夠認爲每一個字符都是空。您的打字機有一個光標只指向一個字符，一開始指向最左側的字符。

使用者有三種操做：

• L 將光標向左移一格（當光標已經在最左側時，忽略此次操做）

• R 將光標向右移一格

• 一個小寫字符或者'(',')' 將當前字符替換爲給定字符

您須要在每次操做後，判斷這一行是不是合法括號序列（例如 (ahakioi) 就是合法的，(ige))(tscore 就是非法的），不是輸出 -1，不然輸出最多嵌套數（例如 ()(())()() 的最多嵌套數是 2，(()(()())())(()) 的最多嵌套數是 3）。

思路

看上去是個大模擬，實則是個線段樹的技巧題。

用一個pos記錄光標的位置。

記'('爲1，')'爲-1，其餘字符爲0，這樣若是有某個前綴和<0（只用判斷前綴和最小值<0便可），那麼就不合法，或者全部加起來不等於0，也不合法。

單點更新，維護區間和sum，前綴和最小值mn，前綴和最大值mx。區間前綴和最小值和左右子樹有關，比較左子樹的前綴和最小值、右子樹的前綴和最小值+左子樹的區間和，用小的那個更新mn[rt]，前綴和最大值同理。

那麼在合法的狀況下，前綴和的最大值即爲最多嵌套數。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=1e6+5;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
int sum[N<<2],mn[N<<2],mx[N<<2],n;
void pushUp(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    mn[rt]=min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1]+sum[rt<<1]);
    mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]+sum[rt<<1]);
}
void update(int L,int C,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=mn[rt]=mx[rt]=C;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L <= m) update(L,C,l,m,rt<<1);
    else       update(L,C,m+1,r,rt<<1|1);
    pushUp(rt);
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    string s;
    cin>>s;
    int pos=1,r=1,ans=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        char c=s[i];
        if(c=='R') pos++;
        else if(c=='L')
        {
            if(pos>1) pos--;
        }
        else
        {
            if(c=='(')
                update(pos,1,1,n,1);
            else if(c==')')
                update(pos,-1,1,n,1);
            else
                update(pos,0,1,n,1);
        }
        if(sum[1]!=0||mn[1]<0)
        {
            cout<<-1<<" ";
        }
        else
            cout<<mx[1]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}