4 張 GIF 圖幫助你理解二叉樹搜索算法

二叉查找樹（Binary Search Tree），也稱二叉搜索樹，是指一棵空樹或者具備下列性質的二叉樹：

• 任意節點的左子樹不空，則左子樹上全部結點的值均小於它的根結點的值；
• 任意節點的右子樹不空，則右子樹上全部結點的值均大於它的根結點的值；
• 任意節點的左、右子樹也分別爲二叉查找樹；
• 沒有鍵值相等的節點。

二叉查找樹相比於其餘數據結構的優點在於查找、插入的時間複雜度較低。爲O(log n)。二叉查找樹是基礎性數據結構，用於構建更爲抽象的數據結構，如集合、multiset、關聯數組等。（摘自維基百科）

下面 4 張 GIF 動圖，是 penjee 官博製做分享。，分享給你們。

圖1：查找 BST 中的某個元素

在二叉搜索樹b中查找x的過程爲：

1. 若b是空樹，則搜索失敗，不然：
2. 若x等於b的根節點的數據域之值，則查找成功；不然：
3. 若x小於b的根節點的數據域之值，則搜索左子樹；不然：
4. 查找右子樹。

圖2 ↓ ：從有序數組構造一個二叉查找樹

圖3 ↓：往 BST 中插入元素

向一個二叉搜索樹b中插入一個節點s的算法，過程爲：

1. 若b是空樹，則將s所指結點做爲根節點插入，不然：
2. 若s->data等於b的根節點的數據域之值，則返回，不然：
3. 若s->data小於b的根節點的數據域之值，則把s所指節點插入到左子樹中，不然：
4. 把s所指節點插入到右子樹中。（新插入節點老是葉子節點）

圖4 ↓：BST 轉成有序數組