數據結構總結（一）

1、複雜度分析（1）

1. 複雜度分析相比於過後統計法，可以不依賴於運行環境和數據規模的大小，而計算程序的運行效率。
2. 時間複雜度大O表示法 T(n) = O(f(n)) n 表示數據規模的大小；f(n) 表示每行代碼執行的次數總和。O表示代碼的執行時間 T(n) 與 f(n) 表達式成正比，因爲f(n)能夠忽略低階和常數項，因此計算的技巧：只計算循環最多、量級最大的那段代碼；嵌套代碼的複雜度等於內外複雜度的乘積
3. 經常使用時間複雜度 O(1) 、 O(logn)、 O(nlogn)、O(m+n)、O(m*n)
4. 空間複雜度分析： 常見的空間複雜度就是 O(1)、O(n)、O(n2)。咱們說空間複雜度的時候，是指除了本來的數據存儲空間外，算法運行還須要額外的存儲空間。

2、複雜度分析（2）

幾種時間複雜度分析

1. 最好和最壞狀況時間複雜度，看兩種極端狀況的複雜度
2. 平均時間複雜度， 用機率論，求平均狀況的複雜度。即各類狀況下出現的機率乘以各類狀況下的複雜度，再加起來。獲得 加權平均值。
3. 使用場景： 多時候，咱們使用一個複雜度就能夠知足需求了。只有同一塊代碼在不一樣的狀況下，時間複雜度有量級的差距，咱們纔會使用這三種複雜度表示法來區分。
4. 均攤時間複雜度：不一樣時間複雜度狀況的出現有必定的規律，看是否能將較高時間複雜度那次操做的耗時，平攤到其餘那些時間複雜度比較低的操做上。並且，在可以應用均攤時間複雜度分析的場合，通常均攤時間複雜度就等於最好狀況時間複雜度。

3、數組

1. 定義： 線性表結構（邏輯上） + 連續的存儲空間（存儲方式上） + 存儲相同的數據類型。
   數組支持隨機訪問，根據下標隨機訪問的時間複雜度爲 O(1)。由查找第i個數據的公式爲：
   a[i]_address = base_address + i * data_type_size
   二位數組的尋址公式爲，對於數組 m*n
   a[i]_address = base_address + (i n + j) data_type_size
2. 缺點： 插入、刪除須要移動數據，複雜度O(n)。
3. 高級語言中的‘數組’每每是對數組進行封裝，或者使用非數組的方式去實現（JavaScript的數組實際上是對象），例如封裝了刪除、插入等操做的細節、支持動態擴容。

4、鏈表（上）

1. 定義： 線性表結構（邏輯上） + 非連續的存儲空間（存儲方式上）
2. 分類： 單鏈表、雙向鏈表、循環鏈表
3. 循環鏈表是一種特殊的單向或雙向鏈表。
4. 鏈表相比數組，隨機訪問更麻煩。數組的劣勢在於須要連續的存儲空間，擴容須要作數據遷移。鏈表更耗空間。
5. 雙向鏈表對於單向鏈表的優點：在刪除特定指向的節點或者在特定指向的節點錢插入時，不用遍歷查找其前驅節點。

5、鏈表（下）

1. 理解指針或引用的含義： 指針是變量（鏈表上的結點）的地址，它能夠訪問結點。而結點上又存儲着一個指針地址。因此指針地址既是結點上的一個數據，又能夠經過它訪問另外一個結點。
2. 警戒指針丟失和內存泄漏：這一點要注意的是指針指向語句的順序
3. 利用哨兵簡化實現難度： 增長無用的哨兵結點，使得操做更統一，不須要對鏈表爲空（對於插入）或只有一個 元素（對於刪除）的狀況做額外判斷。
4. 重點留意邊界條件處理，4個邊界條件：
   若是鏈表爲空時，代碼是否能正常工做？
   若是鏈表只包含一個節點時，代碼是否能正常工做？
   若是鏈表只包含兩個節點時，代碼是否能正常工做？
   代碼邏輯在處理頭尾節點時是否能正常工做？
5. 舉例畫圖， 釋放一些腦容量，留更多的給邏輯思考

6、棧

1、棧是一種「操做受限」的線性表，只容許在一端插入和刪除數據。可使用數組或鏈表來實現。理論上數組或鏈表能夠替代棧的功能，而棧是對特定場景的抽象，暴露的可操做接口少，比較可控。
2、複雜度分析

1. 普通棧： 時間空間複雜度O(1)
2. 可動態擴容的數組實現的棧： 入棧均攤時間複雜度就爲 O(1)

3、應用：函數調用棧、編譯器求和、檢查括號匹配

7、隊列

1、隊列和棧相似，是一種操做受限的線性表數據結構
2、隊列使用數組實現，隨着入隊和出隊操做整個隊列會後移，這是須要在入隊發現隊列滿了時作數據遷移。假設head 指針和 tail 指針指向第一個結點和最後一個結點，n表示隊列大小。 tail==n 時，會有數據搬移操做。
3、循環隊列： 隊空的判斷條件是 head == tail，當隊滿時，(tail+1)%n=head
4、應用：使用阻塞隊列，就是在隊列爲空的時候，從隊頭取數據會被阻塞。由於此時尚未數據可取，直到隊列中有了數據才能返回；若是隊列已經滿了，那麼插入數據的操做就會被阻塞，直到隊列中有空閒位置後再插入數據，而後再返回。能夠實現一個「生產者 - 消費者模型」。

8、遞歸

1、用遞歸來解決的問題要知足三個條件：

1. 一個問題的解能夠分解爲幾個子問題的解
2. 這個問題與分解以後的子問題，除了數據規模不一樣，求解思路徹底同樣
3. 存在遞歸終止條件

2、編寫遞歸函數的思路：分析問題與子問題的關係，求出遞歸公式，找到遞歸的終止條件。編寫遞歸代碼的關鍵是，只要遇到遞歸，咱們就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的調用關係，不要試圖用人腦去分解遞歸的每一個步驟。
3、遞歸的例子：斐波那契數列、 階乘
4、遞歸的優化

1. 預防堆棧溢出，能夠計算遞歸的深度，限制遞歸層數。或者使用尾遞歸。
2. 減小重複計算：因爲遞歸過程當中存在函數值重複計算的問題，咱們能夠將計算過的值存起來，當調用函數的參數相同時，就沒必要重複計算了
3. 使用循環代替遞歸，不過複雜度高，不夠簡潔直觀