OLS迴歸

• OLS迴歸

利用OLS法經過一系列的預測變量來預測響應變量，OLS迴歸擬合模型的形式

n：觀測的數目

k：爲預測變量的數目

：第 i 次觀測對應的因變量的預測值（具體來說，它是在已知預測變量值的條件下，對 Y 分佈估計的均值）

 ：第 i 次觀測對應的第 j 個預測變量值

 ：截距項（當全部的預測變量都爲 0 時，Y 的預測值）

 ：預測變量 j的迴歸係數（斜率表示 Xj 改變一個單位所引發的 Y 的改變量）

目標是減小響應變量的真實值與預測值的差值來得到模型參數（截距項和斜率），具體而言，即便的殘差平方和最小

 爲了可以恰當的解釋OLS模型的係數，數據必須知足如下統計假設

正態性：對於固定的變量值，因變量值成正態分佈

獨立性： Yi 值之間互相獨立

線性：因變量與自變量之間爲線性關係

同方差性： 因變量的方差不隨自變量的水平不一樣而變化，也可稱作不變方差

若是違背了以上假設，統計的顯著性檢驗結果和所獲得的置信區間就極可能不精確了，注意，OLS迴歸還假定自變量是固定的且測量無偏差，但在事件中一般都放鬆這個假設