Mathjax與LaTex公式簡介

時間 2019-11-08

標籤 mathjax latex 公式簡介简体版

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MathJax與LaTex公式簡介 (轉載)

PS: 原文連接寫的很是好!!! 博主寫這篇文章，一是爲了防止原連接失效，二是在cnblogs上測試MathJax;css

本文從math.stackexchange.com上名爲MathJax basic tutorial and quick reference的問題翻譯而來，並有所改動。主要講述瞭如何使用MathJax和相關的Latex語法。html

MathJax簡介

MathJax是一款運行在瀏覽器中的開源數學符號渲染引擎，使用MathJax能夠方便的在瀏覽器中顯示數學公式，不須要使用圖片。目前，MathJax能夠解析Latex、MathML和ASCIIMathML的標記語言。MathJax項目於2009年開始，發起人有American Mathematical Society, Design Science等，還有衆多的支持者，我的感受MathJax會成爲從此數學符號渲染引擎中的主流，也許如今已是了。本文接下來會講述MathJax的基礎用法，但不涉及MathJax的安裝及配置。此外，推薦使用StackEdit學習MathJax的語法，它支持Markdown和MathJax，本文使用此編輯器撰寫。css3

基礎

公式標記與查看公式

使用MathJax時，須要用一些適當的標記告訴MathJax某段文本是公式代碼。此外，MathJax中的公式排版有兩種方式，inline和displayed。inline表示公式嵌入到文本段中，displayed表示公式獨自成爲一個段落。例如，$f(x) = 3 \times x $ 這是一個inline公式，而下面$$f(x) = 3 \times x $$ 則是一個displayed公式。express

在MathJax中，默認的displayed公式分隔符有 $$...$$ 和\[...\]，而默認的inline公式分隔符爲(...)，固然這些都是能夠自定義的，具體配置請參考文檔。下文中，使用$$...$$做爲displayed分隔符， $...$ 做爲inline分隔符。瀏覽器

此外，能夠在渲染完成的公式上方右鍵點擊，喚出右鍵菜單。在菜單中提供了查看公式代碼、設置顯示效果和渲染模式的選項。app

希臘字母

請參見下表：編輯器

名稱大寫 Tex 小寫 Texide

alpha $A$ A $\alpha$ \alphasvg

beta $B$ B $\beta$ \beta函數

gamma $\Gamma$ \Gamma $\gamma$ \gamma

delta $\Delta$ \Delta $\delta$ \delta

epsilon $E$ E $\epsilon$ \epsilon

zeta $Z$ Z $\zeta$ \zeta

eta $H$ H $\eta$ \eta

theta $\Theta$ \Theta $\theta$ \theta

iota $I$ I $\iota$ \iota

kappa $K$ K $\kappa$ \kappa

lambda $\Lambda$ \Lambda $\lambda$ \lambda

mu $M$ M $\mu$ \mu

nu $N$ N $\nu$ \nu

xi $\Xi$ \Xi $\xi$ \xi

omicron $O$ O $\omicron$ \omicron

pi $\Pi$ \Pi $\pi$ \pi

rho $P$ P $\rho$ \rho

sigma $\Sigma$ \Sigma $\sigma$ \sigma

tau $T$ T $\tau$ \tau

upsilon $\Upsilon$ \Upsilon $\upsilon$ \upsilon

phi $\Phi$ \Phi $\phi$ \phi

chi $X$ X $\chi$ \chi

psi $\Psi$ \Psi $\psi$ \psi

omega $\Omega$ \Omega $\omega$ \omega

上標與下標

上標和下標分別使用^與_，例如x_i^2: $x_i^2$。默認狀況下，上下標符號僅對下一個組起做用。一個組即單個字符或者使用{...}包裹起來的內容。也就是說，若是使用10^10，會獲得$10^10$，而10^{10}纔是$10^{10}$。同時，大括號還能消除二義性，如x^5^6將獲得一個錯誤，必須使用大括號來界定^的結合性，如{x^5}^6: ${x^5}^6$或者x^{5^6}: $x^{5^6}$

括號

1. 小括號與方括號：使用原始的()，[]便可，如(2+3)[4+4]: $(2+3)[4+4]$

2. 大括號：因爲大括號{}被用來分組，所以須要使用\{和\}表示大括號，也可使用\lbrace和\rbrace來表示。如\{a*b\}: $\{a*b\}$，\lbrace a*b \rbrace : $\lbrace a*b \rbrace$

3. 尖括號：使用\langle和\rangle表示左尖括號和右尖括號。如\langle x \rangle : $\langle x \rangle$

4. 上取整：使用\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：$\lceil x \rceil$

5. 下取整：使用\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：$\lfloor x \rfloor$

6. 不可見括號：使用.表示

須要注意的是，原始符號並不會隨着公式大小縮放，可使用\left(...\right)來自適應地調整括號大小。以下，$$\lbrace\sum_{i=0}^0 i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\rbrace\tag{1.1}$$

$$\left\lbrace\sum_{i=0}^0 i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\right\rbrace\tag{1.2}$$

能夠看到，公式1.2中的括號是通過縮放的。

求和與積分

\sum用來表示求和符號，其下標表示求和下限，上標表示上限。如\sum_1^n: $\sum_1^n$。

\int用來表示積分符號，一樣地，其上下標表示積分的上下限。如\int_1^\infty: $\int_1^\infty$。

與此相似的符號還有：\prod:$\prod$ , \bigcup: $\bigcup$ , \bigcap:$\bigcap$ , \iint:$\iint$。

分式和根式

分式的表示：

第一種，使用\frac ab , \frac做用於其後的兩個組a , b ，結果爲$\frac ab$。若是你的分子或分母不是單個字符，請使用{...}來分組。
第二種，使用\over來分隔一個組的先後兩部分，如 {a+1 \over b+1}: ${a+1 \over b+1}$\

根式使用\sqrt表示，如：\sqrt[4]{\frac xy} : $\sqrt[4]{\frac xy}$

字體

1. 使用\mathbb或\Bbb顯示黑板粗體字，此字體常常用來表示實數、整數、有理數、複數。如 $\mathbb{CHNQRZ}$

2. 使用\mathbf顯示黑體字，如 $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$，$$\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$$

3. 使用\mathtt顯示打印機字體，如 $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$，

$$\mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$$

4. 使用\mathrm顯示羅馬字體，如 $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$，

$$\mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$$

5. 使用\mathscr顯示手寫體，如，$$\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$$

6. 使用\mathfrak顯示Fraktur字母（一種德國字體），如 $$\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$$，

$\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$

特殊函數和符號

1. 常見的三角函數，如 $\sin x$ , $\arctan_x$ , $\lim_{1\to\infty}$

2. 比較運算符：\lt \gt \le \ge \neq : $\lt$ $\gt$ $\le$ $\ge$ $\neq$。能夠在這些運算符前面加上\not，如\not\lt : $\not\lt$

3. \times \div \pm \mp 表示：$\times$ $\div$ $\pm$ $\mp$，\cdot表示居中的點，x \cdot y ：$x \cdot y$

4. 集合關係與運算：\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing : $\cup$ $\cap$ $\setminus$ $\subset$ $\subseteq$ $\subsetneq$ $\supset$ $\in$ $\notin$ $\emptyset$ $\varnothing$

5. 表示排列使用\binom{n+1}{2k}或{n+1 \choose 2k}

6. 箭頭：\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto: $\to$ $\rightarrow$ $\leftarrow$ $\Rightarrow$ $\Leftarrow$ $\mapsto$

7. 邏輯運算符：\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash：$\land$ $\lor$ $\lnot$ $\forall$ $\exists$ $\top$ $\bot$ $\vdash$ $\vDash$

8. \star \ast \oplus \circ \bullet : $\star$ $\ast$ $\oplus$ $\circ$ $\bullet$

9. \approx \sim \cong \equiv \prec : $\approx$ $\sim$ $\cong$ $\equiv$ $\prec$

10. \infty \aleph_o \nabla \partial \Im \Re : $\infty$ $\aleph_o$ $\nabla$ $\partial$ $\Im$ $\Re$

11. 模運算 \pmode , 如 a \equiv b \pmod n : $a \equiv b \pmod n$

12. \ldots與\cdots，其區別是dots的位置不一樣，ldots位置稍低，cdots位置居中。$$a_1 + a_2 + \cdots + a_n , a_1, a_2, \ldots , a_n$$

13. 一些希臘字母具備變體形式，如\epsilon \varepsilon : $\epsilon$ $\varepsilon$ , \phi \varphi : $\phi$ $\varphi$

使用Detexify，你能夠在網頁上畫出符號，Detexify會給出類似的符號及其代碼。這是一個方便的功能，可是不能保證它給出的符號能夠在MathJax中使用，你能夠參考supported-latex-commands肯定MathJax是否支持此符號。

空間

一般MathJax經過內部策略本身管理公式內部的空間，所以a...b與a......b( . 表示空格)都會顯示爲$ab$。能夠經過在ab間加入\,增長些許間隙，\;增長較寬間隙，\quad與\qquad會增長更大的間隙，如 $a \quad b$

頂部符號

對於單字符，\hat : $\hat x$ ;

對於多字符，\widehat : $\widehat {xy}$

相似的還有 \overline , \vec , \overrightarrow , \dot , \ddot : $\overline {xyz}$ $\vec a$ $\overrightarrow x$ $\dot x$ $\ddot x$

結束

基礎部分就是這些。須要注意的是一些MathJax使用的特殊字符，可使用\轉義爲原來的含義，如\$表示$ , \_表示下劃線。

表格

使用$$\begin{array}{列樣式}...\end{array}$$這樣的形式來建立表格，列樣式能夠是clr表示居中，左，右對齊，還可使用|表示一條豎線。表格中各行使用\\分隔，各列使用&分隔，使用\hline在本行前加入一條直線。例如 $$\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$ 結果：$$\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$

一個複雜的例子以下：

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 &3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{c|cccc} \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array}\end{array}$$

矩陣

基本用法

使用$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$來表示矩陣，在\begin與\end之間加入矩陣的元素便可。矩陣的行之間用\\分隔，列之間用&分隔。

例如 $$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix}$$ 結果：$$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix}$$

加括號

若是要對矩陣加括號，能夠像上文中提到的那樣，使用\left與\right配合表示括號符號。也可使用特殊的matrix，即替換\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix爲pmatrix , bmatrix , Bmatrix , vmatrix , Vmatrix.

如 pmatrix: $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$ bmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ Bmatrix: $\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}$ vmatrix: $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix}$ Vmatrix: $\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}$

省略元素

可使用\cdots $\cdots$ \ddots $\ddots$ \vdots $\vdots$ 來省略矩陣中的元素，如：$$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$$

增廣矩陣

增廣矩陣須要使用前面的array來實現，如 $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$ 結果：$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$

對齊的公式

有時候可能須要一系列的公式中等號對齊，如：$$ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12} \left( 1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2} \right) \end{align} $$

這時候須要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式，其中須要使用&來指示須要對齊的位置，請使用右鍵查看上述公式的代碼。

分類表達式

定義函數的時候常常須要分狀況給出表達式，可以使用\begin{cases}...\end{cases}。其中，使用\來分類，使用&指示須要對齊的位置。如：$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

上述公式也能夠移動到右側，不過須要使用array來實現，以下：$$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \end{array} \right\} = f(n) $$

最後，若是須要讓分類之間的垂直間隔變大，可使用\[2ex]代替\來分隔不一樣狀況。（3ex, 4ex也可使用，1ex至關於原始距離）。

空間問題

在使用LaTex公式時，有一些不會影響公式正確性，但會使其看上去很糟糕的問題。

不要在指數或者積分中使用\frac

在指數或者基本表達式中使用\frac會使表達式看起來不清晰，所以在專業的數學排版中不多被使用。應該使用一個水平的/來代替，效果以下：$$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}{2}} \quad e^{\frac{i\pi}{2}} & e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin x \, dx \\ \end{array} $$

使用\mid代替|做爲分隔符

符號|做爲分隔符時有排版空間大小的問題，應該使用\mid代替，效果以下：$$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x | x^2 \in \Bbb Z\} & \{x \mid x^2 \in \Bbb Z \} \end{array}$$

多重積分

對於多重積分，不要使用\int\int此類的表達，應該使用\iint \iiint等特殊形式，效果以下：$$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x) \, dy \, dx & \iint_S f(x) \, dy \, dx \\ \int\int\int_V f(x) \, dz \, dy \, dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \end{array} $$

此外，在微分前應該使用\,來增長些許空間，不然$\TeX$會將微分緊湊地排列在一塊兒，以下：$$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x) dz dy dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \end{array} $$

連分數

書寫連分數表達式時，請使用\cfrac代替\frac或者\over，二者效果對好比下：

$$x = a_0+\cfrac{1^2}{a_1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\cfrac}$$

$$x = a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\frac}$$

方程組

使用\begin{array}...\end{array}與\left{...與\right.配合表示方程組，如：

$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d3 \end{array} \right. $$

同時，還可使用\begin{cases}...\end{cases}表達一樣的方程組，如：

$$ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} $$

對齊方程組中的＝號，可使用\begin{aligned}...\end{aligned}，如：

$$ \left\{ \begin{aligned} a_1x+b_1y+c_1z & = d_1+e_1 \\ a_2x+b_2y & = d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z & = d_3 \end{aligned} \right. $$

顏色

命名顏色是瀏覽器相關的，若是瀏覽器沒有定義相關的顏色名稱，則相關文本將被渲染爲黑色。如下顏色是HTML4和CSS2標準中定義的一些顏色，其應該被大多數瀏覽器定義了。

$$ \begin{array}{|rc|} \hline \\ \verb+\color{black}{text}+ & \color{black}{text} \\ \verb+\color{gray}{text}+ & \color{gray}{text} \\ \verb+\color{silver}{text}+ & \color{silver}{text} \\ \verb+\color{white}{text}+ & \color{white}{text} \\ \hline \\ \verb+\color{maroon}{text}+ & \color{maroon}{text} \\ \verb+\color{red}{text}+ & \color{red}{text} \\ \verb+\color{yellow}{text}+ & \color{yellow}{text} \\ \verb+\color{lime}{text}+ & \color{lime}{text} \\ \verb+\color{olive}{text}+ & \color{olive}{text} \\ \verb+\color{green}{text}+ & \color{green}{text} \\ \verb+\color{teal}{text}+ & \color{teal}{text} \\ \verb+\color{aqua}{text}+ & \color{aqua}{text} \\ \verb+\color{blue}{text}+ & \color{blue}{text} \\ \verb+\color{navy}{text}+ & \color{navy}{text} \\ \verb+\color{purple}{text}+ & \color{purple}{text} \\ \verb+\color{fuchsia}{text}+ & \color{fuchsia}{text} \\ \verb+\color{magenta}{text}+ & \color{magenta}{text} \\ \hline \end{array} $$

此外，HTML5和CSS3也定義了一些顏色名稱，參見　。同時，顏色也可使用#rgb的形式來表示，以下：

$$ \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} & & \\ \hline \end{array} $$

HTML色彩快速參考手冊