大數階乘的位數和精確值計算【轉】

來源：http://www.cnblogs.com/stonehat/p/3603267.html

在此，頂禮膜拜一下原文做者呵呵

 

咱們知道整數n的位數的計算方法爲：log10(n)+1

故n!的位數爲log10(n!)+1

若是要求出n!的具體值，對很大的n（例如n=1000000）來講，計算會很慢，若是僅僅是求階乘的位數，能夠用斯特林(Stirling)公式求解

 

斯特林（Stirling）公式：

因而求n!的位數就是求log10((2*PI*n)^1/2*(n/e)^n)+1

即  1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1

因此採用下面代碼計算階乘位數，會很是快

1 #define PI 3.141592654
2 #define E 2.71828182846
3 int l(int n)
4 {
5     int s=1;
6     if(n>3)
7         s=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;
8     return s;
9 }

若是要計算階乘的精確值，則能夠採用下面代碼。

 1 /*
 2 函數功能：計算並輸出n 的階乘
 3 返回值：階乘結果的位數
 4 注意：     
 5      本程序直接輸出n!的結果，須要返回結果請保留long a[]
 6      須要 math.h
 7 */
 8 
 9 int factorial(int n)
10 {
11     long a[10000];
12     int i,j,l,c,m=0,w; 
13     a[0]=1; 
14     for(i=1;i<=n;i++)
15     { 
16         c=0; 
17         for(j=0;j<=m;j++)
18         { 
19             a[j]=a[j]*i+c; 
20             c=a[j]/10000; 
21             a[j]=a[j]%10000; 
22         } 
23         if(c>0) {m++;a[m]=c;} 
24     } 
25 
26     w=m*4+log10(a[m])+1;
27     printf("\n%ld",a[m]); 
28     for(i=m-1;i>=0;i--) printf("%4.4ld",a[i]);
29     return w;
30 }