從 Racket 入門函數式編程

一直想學學LISP，今天總算開了個頭。現在學習LISP不是爲了立就能夠以用於實際項目的應用，而是爲了學習一下函數式的思惟方式，能夠更加深刻的瞭解計算的本質，能夠更好的用C++, Java, Python等編敲代碼。更況且，這些主流語言都逐漸添加了函數式編程的特徵，C++，Java現在都引入了 Lambda 表達式。假設能夠系統學習一下LISP，相信對本身之後掌握這些語言的新特新特徵，對本身寫JavaScript、Python，對本身瞭解閉包、高階函數、Lambda表達式都會有很是大幫助。言歸正傳，首先推薦三個資源：

• Racket官方站點
• How to Design Programs
• 怎樣設計程序( How to Design Programs 中文版) 

Racket 的誕生與發展

簡介一下Racket的發展，詳見知乎的一個關於Racket的問題回答：
1958年，人工智能之父John McCarthy 發明了一種以 Lambda 演算爲基礎的符號處理語言，1960年 McCarthy 發表著名論文 Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine, 今後這樣的語言被命名爲 LSIP (List Processor），其語法被命名爲：符號表達式(S-Expression)。LISP構建在7個函數 [atom car cdr cond cons eq quote] 和2個特型 [lambda label] 之上。

Lisp誕生之初是爲了純粹的科學研究，代碼運行像數學公式同樣，以人的大腦來演算。直到麥卡錫的學生斯蒂芬·羅素將eval函數在IBM 704機器上實現後，纔開啓了Lisp做爲一種計算機語言的歷史。1962年，第一個完整的Lisp編譯器在MIT誕生，今後以後Lisp以MIT爲中心向全世界傳播。以後十多年，出現了各類Lisp方言。

1975年，Scheme誕生。Scheme相同誕生與MIT，它的設計哲學是最小極簡主義，它僅僅提供必須的少數幾個原語，所有其它的有用功能都由庫來實現。在極簡主義的設計思想下，Scheme趨於極致的優雅，並做爲計算機教學語言在教育界普遍使用。

1984年，Common Lisp誕生。在二十世紀七八十年代，由於Lisp方言過多，社區分裂，不利於lisp整體的發展。從1981年開始，在一個Lisp黑客組織的運做下，通過三年的努力整合後，於1984年推出了Common Lisp。由於Scheme的設計理念和其它Lisp版本號不一樣，因此雖然Common Lisp借鑑了Scheme的一些特色，但沒有把Scheme整合進來。此後Lisp僅剩下兩支方言： Common Lisp 和 Scheme。

從二十世紀九十年代開始，由於C++、Java、C#的興起，Lisp逐漸沒落。直到2005年後，隨着科學計算的升溫，動態語言JavaScript、Python、Ruby的流行，Lisp又漸漸的回到人們的視線。只是在Lisp的傳統陣地教育界，Python做爲強有力的挑戰者對Scheme發起衝鋒；在2008年，MIT放棄了使用Scheme做爲教學語言的SICP（計算機程序的構造和解釋）課程，而啓用Python進行基礎教學。同一時候美國東北大學另立爐竈，其主導的科學計算系統PLT Scheme開始迅猛發展；2010年，PLT Scheme更名爲Racket。近幾年，The Racket Language連續成爲年度最活躍語言站點，並駕齊驅的還有haskell站點。

符號表達式 S-Expression

首先說一下S表達式：S-表達式的基本元素是list與atom。list由括號包圍，可包涵不論什麼數量的由空格所分隔的元素，原子是其餘內容。其使用前綴表示法，在Lisp中既用做代碼，也用做數據。如：1+2*3  寫成前綴表達式就是 (+ 1 (* 2 3)) 。

• 長處：easyparse，簡單純粹，不用考慮什麼優先級等，也是實現代碼即數據的前提；
• 缺點：可讀性不是很是強；

高階函數

高階函數至少知足下列一個條件：

1. 接受一個或多個函數做爲輸入； 
2. 輸出一個函數；

微積分中的導數就是一個樣例，映射一個函數到還有一個函數。在無類型 lambda 演算中，所有函數都是高階的。在函數式編程中，返回還有一個函數的高階函數被稱爲Curry化的函數。Curry化即把接受多個參數的函數變換成接受一個單一參數（最初函數的第一個參數）的函數，而且返回接受餘下的參數而且返回結果的新函數的技術。如 f(x,y)=x+y, 假設給定了 y=1，則就獲得了 g(x)=x+1 這個函數。

Lambda 表達式

Racket中有用Lambda表達式來定義匿名函數，《怎樣設計程序》書中給出的使用原則是：假設某個非遞歸函數僅僅需要當參數使用一次，使用Lambda表達式。假設想用Lambda表達式來表達遞歸，就需要引入Y組合子，Y 就是這樣一個操做符，它做用於不論什麼一個 (接受一個函數做爲參數的) 函數 F，就會返回一個函數 X。再把 F 做用於這個函數 X，仍是獲得 X。因此 X 被叫作 F 的不動點(fixed point)，即 (Y F) = (F (Y F)) 。

惰性求值

惰性求值(Lazy Evaluation)，說白了就是某些中間結果不需要被求出來，求出來反而不利於後面的計算也浪費了時間。參見：惰性求值與惰性編程。
惰性求值是一個計算機編程中的一個概念，它的目的是要最小化計算機要作的工做。惰性計算的最重要的優勢是它可以構造一個無限的數據類型。使用惰性求值的時候，表達式不在它被綁定到變量以後就立刻求值，而是在該值被取用的時候求值。語句如 x:=expression; (把一個表達式的結果賦值給一個變量)明顯的調用這個表達式並把計算並把結果放置到 x 中，但是先不管實際在 x 中的是什麼，直到經過後面的表達式中到 x 的引用而有了對它的值的需求的時候，然後面表達式自身的求值也可以被延遲，終於爲了生成讓外界看到的某個符號而計算這個高速增加的依賴樹。

閉包

閉包在計算機科學中，閉包（Closure）是詞法閉包（Lexical Closure）的簡稱，是引用了自由變量的函數。自由變量是在表達式中用於表示一個位置或一些位置的符號，比方 f(x,y) 對 x 求偏導時，y就是自由變量。這個被引用的自由變量將和這個函數一同存在，即便已經離開了創造它的環境也不例外。在函數中(嵌套)定義還有一個函數時，假設內部的函數引用了外部的函數的變量，則可能產生閉包。執行時，一旦外部的 函數被執行，一個閉包就造成了，閉包中包括了內部函數的代碼，以及所需外部函數中的變量的引用。當中所引用的變量稱做上值(upvalue)。網上有很是多講 JavaScript 閉包的文章，假設你對 LISP 有系統的瞭解，那麼這個概念天然會很是清楚了。

快排的Racket實現

#lang racket
(define (quick-sort array)
  (cond
    [(empty? array) empty]                                                    ; 快排的思想是分治+遞歸
    [else (append 
           (quick-sort (filter (lambda (x) (< x (first array))) array))       ; 這裏的 array 就是閉包   
           (filter (lambda (x) (= x (first array))) array)
           (quick-sort (filter (lambda (x) (> x (first array))) array)))]))

(quick-sort '(1 3 2 5 3 4 5 0 9 82 4))
;; 執行結果 '(0 1 2 3 3 4 4 5 5 9 82)

經過這個樣例，就可以感覺到基於 lambda 算子的  Racket  語言強大的表達能力了。高階函數、lambda 表達式和閉包的使用使得 Racket 所描寫敘述的快排十分的精煉，這和基於馮諾依曼模型C語言是迥然不容的思惟模式。後面，隨着Racket 學習的進一步深刻，嘗試寫一下解釋器。