計算器 abacus 技術文檔之三----自定義函數

計算器 abacus 是一個小巧卻功能齊備的計算器，支持四則混合運算（包括邏輯運算），支持大量的數學函數，支持變量參與運算，支持自定義函數以擴充功能。目前版本是 2，地址：http://www.oschina.net/code/snippet_736932_13725。本文就自定義函數做一介紹。

用戶能夠將含有參數的表達式定義爲一個新函數，以實現含參表達式的複用，對於一元二次方程求根，能夠定義函數

                SolveEqution1x2p(a, b, c) = (- b + sqrt(b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)

那麼沒有參數的表達式就不能定義成函數嗎？照樣能夠，只要你喜歡，假使你不喜歡使用符號常量，你仍然能夠經過定義函數來使用圓周率：Pi() = 3.141593，而後在須要圓周率的地方調用它就好了。進一步，能夠在已定義函數的基礎上定義新的函數，好比你定義了圓的面積函數（下式中pi 是符號常量，圓周率）： 

                AreaCircle(r) = pi * r * r

就能夠繼續定義圓環的面積

                AreaRing(r1, r2) = AreaCircle(r1)- AreaCircle(r2)

如何，很刺激吧？咱們來看一個更有趣的例子，先介紹一下程序內置的 if 條件函數

                   if(x, a, b)

這個函數有三個參數，當第一個參數 x 不爲零時函數返回第二個參數 a，當第一個參數爲零時返回第三個參數 b，從而實現選擇的功能，實際上因爲程序提供了關係運算符，咱們徹底能夠本身來定義這個函數(下式中雙等號 == 表示相等，單等號是用做賦值符號的)

                 if(x, a, b) = a + (b - a) * (x == 0)

有了這個函數，咱們甚至能夠寫出這樣的階乘函數

                factorial(n) = if(n == 0, 1, n * factorial(n - 1))

意思是

                factorial(0) = 1, factorial(n) = n * factorial(n - 1)

這個例子是如此的特殊，在函數的定義體中竟然出現了它本身，這叫作遞歸，實現起來並無技術障礙。一樣的方式，咱們能夠這樣計算餘弦

                cos(x) = if(abs(x) < 0.000001, 1, 2 * cos(x / 2) ^ 2 - 1) 

這個計算是近似的，當 x 充分接近 0 的時候，取 1 爲它的餘弦值，不然先計算它的一半的餘弦，再按倍角公式計算它本身的餘弦。這技術的確很誘人，可是這會致使一個問題，就是函數之間的依賴關係，這在刪除函數的時候會致使問題，若是我把圓的面積函數給刪除了，那前面那個圓環的面積函數還可使用嗎？有一種思路，就是在處理用戶自定義函數時採用一個原則：若是在定義函數時使用了已經定義的其餘函數，內部最終必須轉化爲只依賴於內置函數，這樣，這個圓環的面積函數在通過處理後，內部事實上是

                pi * r1 * r1 - pi * r2 * r2

不過這個解決方法也是有缺陷的，首先是不支持遞歸，好比上面的階乘函數將變得不可能，由於會陷入無窮替換，更嚴重的問題是它會致使錯誤信息變得不可理解，好比咱們不喜歡符號常量，咱們本身寫一個函數來計算圓周率：Pi()，並且這個函數是有可能會計算失敗的，而後定義圓的面積爲

                AreaCircle(r) = Pi() * r * r

再定義圓環的面積爲

                AreaRing(r1, r2)= AreaCircle(r1) - AreaCircle(r2)

那麼按照前面所述的原則，在定義完成後計算器內部實際保存的是 Pi() * r1 * r1 - Pi() * r2 * r2，而後咱們調用這個圓環的面積函數，可能會得出一個對函數 Pi() 的調用失敗的提示，咋一看，不對呀，咱們這裏並無調用函數 Pi() 呀，因而就丈二和尚摸不着頭腦了。鑑於這兩個緣由，程序中將不採用上面這種原則，而採用構造依賴關係表來解決這個問題，每一個函數在定義時將會構造一個它所依賴的函數列表（若是有遞歸，則對本身的依賴不會記入此列表），在刪除函數的時候，會先刪除依賴它的函數，包括間接依賴它的函數，而後再刪除它本身。