算法與數據結構基礎 - 字典樹(Trie)

Trie基礎

Trie字典樹又叫前綴樹(prefix tree)，用以較快速地進行單詞或前綴查詢，Trie節點結構以下：

//208. Implement Trie (Prefix Tree)
class TrieNode{
public:
    TrieNode* children[26]; //或用鏈表、map表示子節點
    bool isWord; //標識該節點是否爲單詞結尾
    TrieNode(){
        memset(children,0,sizeof(children));
        isWord=false;
    }
};

插入單詞的方法以下：

    void insert(string word) {
        TrieNode* p=root;
        for(auto w:word){
            if(p->children[w-'a']==NULL) p->children[w-'a']=new TrieNode;
            p=p->children[w-'a'];
        }
        p->isWord=true;
    }

假若有單詞序列 ["a", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", "inn"]，則完成插入後有以下結構：

Trie的root節點不包含字符，以上藍色節點表示isWord標記爲true。在建好的Trie結構裏查找單詞或單詞前綴的方法以下：

    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        TrieNode* p=root;
        for(auto w:word){
            if(p->children[w-'a']==NULL) return false;
            p=p->children[w-'a'];
        }
        return p->isWord;
    }
    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        TrieNode* p=root;
        for(auto w:prefix){
            if(p->children[w-'a']==NULL) return false;
            p=p->children[w-'a'];
        }
        return true;
    }

相關LeetCode題：

208. Implement Trie (Prefix Tree)  題解

677. Map Sum Pairs  題解

425. Word Squares  題解

1032. Stream of Characters  題解

 

Trie與Hash table比較

一樣用於快速查找，常常會拿Hash table和Trie相互比較。從以上Trie的構建和查找代碼可知，構建Trie的時間複雜度和文本長度線性相關、查找時間複雜度和單詞長度線性相關；對Trie空間複雜度來講，若是數據按前綴聚攏，那麼有利於減小Trie的存儲空間。

 

對Hash table而言，雖然查找過程是O(1)，但另需考慮hash函數自己的時間消耗；另對於字符串prefix查找問題，並不能直接用Hash table解決，要麼作一些提早功夫，將各個prefix也提早存入Hash table。

相關LeetCode題：

648. Replace Words  Trie題解  HashTable題解

 

Trie的應用

Trie除了能夠用於字符串檢索、前綴匹配外，還能夠用於詞頻統計、字符串排序、搜索自動補全等場景。

相關LeetCode題：

692. Top K Frequent Words

472. Concatenated Words  題解

642. Design Search Autocomplete System  題解