程序猿們或許對二進制都不陌生，二進制是計算技術中普遍採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。可是不少人都會將二進制轉換成整數，可是如何用二進制表示負數呢？有的人會說，在二進制前面加個負數符合。而計算機只能認識0 和 1，又怎麼去加個額外的負數符號呢？因而咱們就須要用0和1來表示負數。若是想要弄懂這個，咱們須要先了解什麼是二進制原碼。html
原碼是什麼原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法。原碼錶示法在數值前面增長了一位符號位（即最高位爲符號位）：正數該位爲0，負數該位爲1（0有兩種表示：+0和-0），其他位表示數值的大小。java
簡單直觀；例如，咱們用8位二進制表示一個數，+11的原碼爲00001011，-11的原碼就是10001011程序員
原碼不能直接參加運算，可能會出錯。例如數學上，1+(-1)=0，而在二進制中00000001 + 10000001 = 10000010，換算成十進制爲-2。顯然出錯了。app
二進制原碼、補碼和反碼spa
咱們如何把十進制的-3，轉換成二進制表示呢？首先咱們將 -3 的絕對值 +3 轉換成二進制，假設是爲int類型(32位)的，那麼二進制表示爲：.net
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
負數轉換成二進制分爲3步：orm
一、 首先將負數轉換爲對應的原碼htm
-3 的原碼爲(也就是+3轉換成二進制後的字符串)：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
二、 再將原碼的每一位作取反操做獲得反碼。
取反操做：0變爲1 、 1變爲0；取反後的結果即爲：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
三、 將反碼+1獲得補碼
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
如今用Windows自帶的計算器來驗證一下，Win+R 輸入calc，將計算器改成程序員，選擇雙字(4字節,32位)
打開Windows自帶的計算器科學計算功能
在計算器中選擇十進制，以後輸入 -3 ：
Windows自帶的計算器科學計算十進制下輸入-3
再點擊二進制轉換，將十進制下的-3轉換成二進制：
轉換十進制-3爲二進制
二進制轉十進制負數問題正常狀況下，轉換二進制到十進制都是沒有任何問題的。而在相似 JavaScript / PHP 等整數類型中，通常 int /integer 都有位數限制，通常都是32位長度。也就預示着，這些語言中，整數是有最大值的，而32位最大整數極限爲：2147483647，也就是二進制：
01111111111111111111111111111111
那麼就很容易理解，32位二進制，第一位數爲0的時候，就表示這個是一個正數，而若是是1，那麼就表示這個是負數。
32位二進制 11111111111111111111111111111001 十進制值是什麼？
11111111111111111111111111111001
如上，二進制長度爲32位，也就是這個整數是一個負數，先取反，獲得反碼：
00000000000000000000000000000110
反碼+1，獲得：
00000000000000000000000000000111
轉換成十進制：7
因爲是負數，因此加個負號，轉換成 -7
趣味：32位二進制 1111111111111111111111111111001 十進制值是什麼？
這個是個比較有趣的，千萬不要誤導爲上面這是一個負數，其實這個是個整數，由於這裏只有31位，須要在前面加0，補足32位，變成：
01111111111111111111111111111001
十進制負數轉八進制、十六進制
負數轉換成八進制、十六進制，只需在補碼(二進制)的基礎上，3位合成一位計算，或者4位合成一位計算
-3的轉換成二進制爲：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
八進制則將-3的二進制從右至左每3位爲一個單元，不夠三位用0補 即：
011 111 111 111 111 111 111 111 111 111 101
計算每個單元，結果爲：37777777775
十六進制則將-3的二進制從右至左每4位合併爲一個單元，即：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
計算後爲： FFFFFFFD
轉換十進制-3爲八進制和十六進制