動態規劃

 

算法設計 - LCS 最長公共子序列&&最長公共子串 &&LIS 最長遞增子序列

 

最長公共子序列 （從後往前分解問題）

兩個字符串A,B找相同的部分，從後往前考慮，比較最後一個字符，只有2種可能，相同／不一樣。

假設 c[i,j]表示Ai 和 Bj 的LCS的長度

相同：說明是公共子序列的一部分，那麼去掉這個元素以後就是子問題加這個元素

    即 C[i,j]  = C[i-1,j-1] + 1        i,j >0, Ai = Bj

不一樣：說明公共子序列的子問題須要分兩種狀況：

    最長公共子序列：要麼與A串和去掉最後一個字符後B串的最長公共子序列同樣

                            要麼與B串和去掉最後一個字符後A串的最長公共子序列同樣

    即 C[i,j]  = max{C[i,j-1],C[i-1,j]}        i,j > 0, Ai != Bj

初始化：C[i,j]  = 0        i=0或j=0

http://blog.csdn.net/hrn1216/article/details/51534607

http://blog.csdn.net/amazingcode/article/details/51694332

 

最長公共字符串    （分別交叉對比）

公共字符串，必須是連續的

一、把兩個字符串分別以行和列組成一個二維矩陣。

二、比較二維矩陣中行和列對應的每一個點的字符是否相同，是設置這個點爲1，否設置這個點爲0。

三、經過查找值爲1的最長對角線來找到最長公共字符串。

或者當兩個點的字符相同的時候，設置成此點的左上角的數字+1，最後二維矩陣最長的數字就是最長字串長度，而後回溯出字符串便可

C[i,j]  = 0                        i=0或j=0

C[i,j]  = 0                        i,j > 0, Ai != Bj

C[i,j]  = C[i-1,j-1] + 1        i,j >0, Ai = Bj

https://www.cnblogs.com/Springtie/p/4068964.html

 

最長遞增子序列（從前日後作遞推）

    長度爲N的字符串，找出最長遞增子序列，從前日後分別求出以i位置的字符串爲結尾的字串的最長遞增子序列，而後找出最大值便可。

    int[N],來保存前i節字符且以i位置的字符爲結尾的時候最長遞增子序列的值。

    則有F(i)=Max(F(j)) + 1, 其中i>j,且ai>aj. 即：從前面全部知足條件的i>j,且ai>aj裏找最大的那個加一。

    http://blog.csdn.net/iNiegang/article/details/47379873

    https://www.cnblogs.com/lonelycatcher/archive/2011/07/28/2119123.html  更優解

 

最大連續子序列和 （從前日後作遞推）

    用sum(j)表示a1到aj的和，很容易求出動態規劃的遞歸式：

         sum(j) = max(sum(j-1)+aj , aj)

http://blog.csdn.net/jiaohanhan/article/details/71809357

 

最大字串和

http://conw.net/archives/9/

http://blog.nlogn.cn/programming-pearls-the-maximum-sum-of-substring/

 

動態規劃求解硬幣找零問題 （從前日後作遞推，考慮0/1問題）

有幾種硬幣面額（每種硬幣無限量），給一個數字M，找出能夠經過最少多少個硬幣組成。

    將每一種數字須要最少找零數都算出來：F(M)

    從1計算到M-1，即F(1)~F(M-1)都已經計算出來了，那麼F(M)只有三種狀況：

    1.無法找                     F(M)=0

    2.恰好有同面額硬幣      F(M)=1

    3.Ci爲某種面額的硬幣   F(M)=Min(F(M-Ci))+1       

        解釋：先每種面額硬幣都嘗試找一枚後，看Min的數值加一就是當前的Min面額；

                也能夠解釋爲，沒種硬幣分找與不找（0/1）兩種狀況。

http://blog.csdn.net/you12345678901234567/article/details/8130804

 

揹包問題 （先獲得該問題的局部解而後擴展到全局問題解，考慮0/1問題）

    構建二維矩陣：

        橫座標表示1～M容量，縱座標標識A～Z都物品是否拿。

        該矩陣中的每一個值的求解都表明一個更小的揹包問題。

        即:V[i][j]表明有i種物品，j容量時的揹包問題。

    填充二維矩陣：

        第一行只有A時，容量爲1～M都包分別能拿多少：若是隻有一件，當不可拿時填充0，能夠拿及更大容量都包包時填充相應都價值。

        第二行有AB時，容量爲1～M都包分別能拿多少：若是隻有一件，當不可拿時（B的大小超過揹包容量）按照第一行當前揹包容量填充即V[1][j], 能夠拿時（B的大小未超過揹包容量），計算若是拿B的話最多能拿多少，此時能夠看做B的價值+揹包去掉B的容量時的小揹包的值（這個值是以前計算過的），獲得這個值與不拿B的狀況比，選擇大的值填充。

http://www.importnew.com/13072.html

http://blog.csdn.net/stack_queue/article/details/53544109

https://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/6374541.html

https://wenku.baidu.com/view/4d68b68fbceb19e8b8f6bacd.html

 

https://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3281264.html

 

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MTIzMzI2MA==&mid=2650561168&idx=1&sn=9d1c6f7ba6d651c75399c4aa5254a7d8&chksm=f1feec13c6896505f7886d9455278ad39749d377a63908c59c1fdceb11241e577ff6d66931e4&scene=21#wechat_redirect