歸併排序（遞歸、非遞歸、以及天然歸併排序）算法總結

注：本文所指歸併排序指 二路歸併排序。

歸併排序是平均狀況、最壞狀況、最好狀況時間複雜度都爲O（Nlog2N）的穩定的排序算法。最近梳理了下歸併排序的遞歸、非遞歸、以及天然歸併排序算法。

歸併排序的基礎：將兩個有序數組合併爲一個有序數組，須要O(n)的輔助空間。

圖片來自：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html

 

 

// array:待排序數組

//temparray: 臨時數組

//startindex:起始下標

//middleindex: 中間值下標

//endindex:終止下標

void merge(int sourcearray[], int temparray[], int startindex, int middleindex, int endindex)
{
int left = startindex, index = startindex;
int right = middleindex + 1 ;
if (left >= right )
return;

//對兩有序數組進行合併
while (left != middleindex + 1 && right != endindex + 1)
{
if (sourcearray[left ] <= sourcearray[right ])
{
temparray[index++] = sourcearray[left++];
}
else
{
temparray[index++] = sourcearray[right++];
}
}

//左邊數組未合併完，直接合入
while (left!= middleindex+ 1)
{
temparray[index++] = sourcearray[left++];
}

//右邊數組未合併完，直接合入
while (right != endindex + 1)
{
temparray[index++] = sourcearray[right++];
}

//將臨時數組中排好序的數組賦值給排序數組

for (int i = 0; i < endindex+ 1; ++i)
{
sourcearray[i] = temparray[i];
}

}

 

 

歸併排序遞歸算法：

void mergesort(int sourcearray[],int temparray[], int low ,int high)

{

if (low>=high)

return;

//一分爲二

int middle = (low+high)/2;

//左半部分遞歸

mergesort(sourcearray, temparray, low,middle);

//右半部分遞歸

mergesort(sourcearray, temparray, middle+1,high);

//將左半部分和右半部分合並

merge(sourcearray,temparray,low,middle,high);

}

 

非遞歸歸併排序算法：

非遞歸排序與遞歸排序相反，將一個元素與相鄰元素構成有序數組，再與旁邊數組構成有序數組，直至整個數組有序。

void merge_noncursive(int sourcearray[], int temparray[],int endindex)

{

   //步長，在i+step內數組有序，將sourcearray[i]...sourcearray[step-1]與sourcearray[i+step]...sourcearray[min(endindex,i+2*step-1)]兩個有序數組合並起來。

    int step = 1;

    int index;

    while(step <= endindex)

     {  

　　　index = 0;

　　//將相鄰數組合並

        while(index <= endindex - 2*step +1)

        {

   　　merge(sourcearray,temparray,index,index+step -1,index+2*step -1);

           index += 2*step;

        }

        //合併有序的左半部分以及不及一個步長的右半部分

 　　if (index + step <= endindex)

         {

　　　　merge(sourcearray,temparray,index,index+step-1,endindex);

         }

       step *= 2;

     }

}

 

 

天然歸併排序：

既然歸併排序是將多個有序的數組合併成一個數組，除了徹底逆序的數組，總有一部分數組是有序的，咱們能夠獲取有序數組的標記，從而將多個有序數組合併成一個有序數組。

//這個是理解天然歸併排序的關鍵

int getindex(int array[], int flag[],int index)

{

   int next = 0;

　//最開始爲下標0

   flag[next] = 0;

   next++;

  for(int i = 0;i<index;i++)

   {

    //找到數組元素不是有序的地方

    if (array[i] > array[i+1])

     {

　　flag[next++] = i;

　 }

  }    

       //最後一位爲最大下標

　　flag[next] = index;

     return next;

}

void merge_naturally(int sourcearray[],int temparray[],int index)

{

　　int * flag = new int[index];

       int num = getindex(sourcearray,flag,index);

     //大於等於2說明除了0與index外有其餘數，數組不徹底有序

       while(num >= 2)

      {       

　　　　//對相鄰有序數組進行合併

              for(int i = 0; i<=num;i+=2)

　　　　{

               merge(sourcearray,temparray,flag[i],flag[i+1],flag[i+2]);

             }

　　　//繼續獲取無序的序號

          num = getindex(sourcearray,flag,index);

      }

}