數學計算（線段樹乘法）

數學計算（線段樹乘法）

Describe

小豆如今有一個數 x，初始值爲 1 。 小豆有 Q次操做，操做有兩種類型:

• 1 m： x=x×m，輸出 xmodM；
• 2 pos： x=x/ 第 pos 次操做所乘的數（保證第 pos 次操做必定爲類型 1，對於每個類型 1 的操做至多會被除一次），輸出 xmodM。

Input

一共有 t 組輸入。
對於每一組輸入，第一行是兩個數字 Q,M 。
接下來 Q 行，每一行爲操做類型 op ，操做編號或所乘的數字 m （保證全部的輸入都是合法的）。

Output

對於每個操做，輸出一行，包含操做執行後的 xmodM 的值

樣例輸入

1
10 1000000000
1 2
2 1
1 2
1 10
2 3
2 4
1 6
1 7
1 12
2 7

樣例輸入

2
1
2
20
10
1
6
42
504
84

Hint

對於 20% 的數據， 1≤Q≤500；
對於 100% 的數據， 1≤Q≤\(10^5\),t≤5,M≤\(10^9\).

Solution

​ 1. 第一種暴力，直接乘除取模，錯誤，由於每次取模後獲得的數，不必定能被要求的數整除，一旦不能整除就全都是0了。

​ 2. 第二種是求逆元，但模數與原數不必定互質，捨去。

​ 3.因此咱們能夠選另外一種線段樹的方法，定義一個全是1的數組，將每一個1操做要乘的數做爲數組中一個值，加線段樹維護積（樹的根），若是是2操做，就把數組中的對應的數（也就是積的一個因子）改成1便可，改一下樹中涉及到的每一個節點。

​ 樹的節點等於左右兒子乘積取模。所以這是一道單點修改線段樹的題，連建樹都不用，樹節點直接初始爲1便可。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
ll tr[maxn<<2],mod,n;
void modi(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){
	if(l==r){
		tr[rt]=y;
		return;
	}
	ll mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)modi(rt<<1,l,mid,x,y);
	else modi(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);
	tr[rt]=(tr[rt<<1]%mod)*(tr[rt<<1|1]%mod)%mod;
}
int main(){
	int t;scanf("%d",&t);
	while(t--){
		for(int i=1;i<=4e5+5;++i)tr[i]=1;
		scanf("%lld%lld",&n,&mod);
		ll x,y;
		for(ll i=1LL;i<=n;++i){
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			if(x==1)modi(1,1,n,i,y);
			else modi(1,1,n,y,1);
			printf("%lld\n",tr[1]);
		}
	}
	return 0;
}