Coursera課程筆記----計算導論與C語言基礎----Week 1

計算機的基本原理(Week 1)

第一次數學危機

公元前500年，畢達哥拉斯學派，他們相信數是萬物的本源：一切數都可表示成整數或者整數之比

然而畢達哥拉斯證實了勾股定理，某些直角三角形的三邊比不能用整數表達

希帕索斯悖論：邊長爲1的正方形，對角線？

危機的緩解：比例論，使用幾何方法避開無理數

危機的解決：實數理論的創建

第二次數學危機

微積分：牛頓和萊布尼茲，創建在**無窮小****分析之上

貝克萊悖論：無窮小一下子是0，一下子不是0，像一個幽靈~

危機的緩解：重建實數理論

新的問題：魏爾斯特拉斯給出了一個到處不可微的連續函數➡直觀&幾何思考不可靠

第三次數學危機

集合論：康托爾創建，一切數學成果可創建在集合論基礎上

羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，S是否屬於S？

哥德爾不完備性定理：把數學完全形式化的願望是不可實現的

問題：如何判斷問題可計算or不可計算？

解決思路：爲計算創建一個數學模型（計算模型），它可以完成的就是可計算的——圖靈機

圖靈與圖靈機

1936年，《論可計算數在斷定問題中的應用》提出了理想的計算機數學模型——圖靈機（Turing Machine）

圖靈機的構成

一條存儲帶：其上有一個個小方格，可存儲一個數字or字母

一個控制器：包含一個讀寫頭（讀or寫or改），可接受程序語句，可存儲&改變自身狀態，可沿着存儲帶移動

圖靈機如何工做

準備：存儲帶初始化、控制器置於起始並設置好自身狀態、準備好程序

執行過程：讀字母or數字、根據狀態和字符找到對應的程序語句、執行三個動做（寫入字母or數字、變動自身狀態、左右移）

停機：表示計算完畢，存儲帶上即爲計算結果

圖靈機的理論意義

特色：簡單，強大，可實現

意義：可實現的通用計算模型，引入了經過讀寫符號和狀態改變進行運算的思想，證明了基於簡單字母表完成複雜運算的能力，引入了存儲區、程序、控制器等概念的原型

計算機爲何能計算

計算機中數的表示——二進制

十進制轉爲二進制：除以二的商取餘數，」觸底反彈「

二進制轉爲八進制和十六進制：卡3位/4位

計算機中數的計算——布爾運算

基本邏輯運算：與、或、非

複合邏輯運算：同或、異或等

二進制加法：本位是異或運算，進位是與運算——半加器

半加器進行組合，一個半加器的輸出做爲另外一個半加器的輸入——全加器

布爾運算的實現——電路

結論——電路可以實現計算