字典樹Trie

字典樹，顧名思義，就是把字典放到樹上

不不不，是用字典來建樹

把樹建成字典的樣子？

差很少。

字典樹指的是某個字符串集合對應的有根樹，樹的每條邊上剛好對應一個字符，每一個頂點表明從根到該節點的路徑所對應的字符串（將全部通過的邊上的字符按照順序鏈接起來）。有時咱們也稱trie上的邊爲轉移，節點爲狀態

是否是讀起來很噁心？

其實能夠這麼理解

字典樹就是一棵利用了字符串的公共前綴（好比gcakioi和gcakimo的前綴就是gcaki）來減小查詢時間的樹。當你查詢單詞的時候，只要沿着轉移邊查找就能夠了，而且對於每一個單詞的結尾，在字典樹上都會有標記來表示這是一整個單詞。

舉個例子

如今有兩個單詞

A：GCAKIOI

B：GCAKIMO

那麼這個字典樹大概就是這個樣子

 

很是直觀對吧

就是在相同的時候合到一塊兒，不一樣的時候分開，在單詞結尾進行標記就行了

操做實現：

1.初始化

　　一棵空的trie只包含一個根節點，該點的字符指針都指向空

int ch[N][Z]//Z爲字符集大小，ch[i][j]表示節點i的j字符指向的節點
bool bo[N]//對給以i爲終止字符的節點打標記

 

2.插入

　　當須要插入一個字符串S的時候，咱們令一個指針P指向根節點，而後依次掃描S中的每一個字符c

• 　　若是指針P的c字符指針指向一個存在的節點Q，則令P=Q
•        若是指針P的c字符指針指向空，則新建一個節點Q，令P的c字符指針指向Q，而後令P=Q
•        當S中的字符掃描完畢時，在當前節點指針P上標記它是一個字符串的末尾

 

inline void build(string s,int id)
{
    int now=1,len=s.size();
    rep(i,0,len-1)
    {
        int c=s[i]-'a';
        if(!ch[now][c])
        {
            ch[now][c]=++cnt;
        }//若是尚未這個節點,就新建立一個節點 
        now=ch[now][c];//當前節點轉移過去 
    }
    bo[now]=id;//給以節點now爲終止節點的打上標記 
}

 

 

 

3.查詢

　　當咱們要查詢一個字符串S在trie中是否出現時，咱們令一個指針P起初指向根節點，而後依次掃描S中的每個字符c

• 　　若是指針P的c字符指針指向空，則說明S沒有被插入過trie
•        若是指針P的c字符指針指向一個已經存在的節點Q，則令P=Q
•        當S中的字符掃描完畢時，若當前節點P被標記爲一個字符串的末尾，則說明S在trie中已經存在，不然說明S沒有被插入過trie

 

inline bool find(char s[])
{
    int now=1,len=strlen(s),c,k;
    rep(i,0,len-1)//在字典樹上查找該單詞 
    {
        c=s[i]-'a';
        if(!ch[now][c]) return false;
        now=ch[now][c];
    }
    return true;
}

 

當字符均爲小寫字母或者大寫字母時，trie能夠當作一個26叉樹

它的空間複雜度爲O(N*C)，N是節點個數，C是字符集的大小