題解西電OJ (Problem 1008 - 數星星)

題目內容：

Description

「不要問我太陽有多高 
我會告訴你我有多真 
不要問我星星有幾顆 
我會告訴你不少不少」 

一天Qinz和wudired在天上數星星，因爲星星能夠排列成一條直線，他們比賽看誰能找到一條直線使得這條直線上的星星最多。假設夜空是一個二維平面座標系，座標軸爲x，y。星星的座標(x,y)爲整數，且同一位置至多有一顆星星。他們須要你的幫助，一條直線最多能夠穿過多少顆星星（直線沒必要平行於座標軸）？

Input

　　多組數據，EOF結束。 
　　第一行N(0<=N<=1000)爲天上星星的數量。 
　　接下來N行每行兩個數字 X，Y(0<=X,Y<=10^9)，表示星星的位置。以空格分開。

Output

　　輸出一行，表示一條直線最多穿過多少顆星星。

Sample Input

3
1 1
2 2
3 3

Sample Output

3

 

解題思路：

從每一個點看成起始點，計算和其餘點之間的斜率，若是一點A，到B和C斜率的絕對值相同，那麼這三個點在一條線上，以此類推，算出在同一條直線上最多的點數

 

代碼以下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <math.h>
 4 
 5 #define MAX_NUM 1000
 6 
 7 int cmp(const void * a , const void * b)
 8 {
 9     if(*(double *)a > *(double *)b){
10         return 1 ;
11     }
12     return -1 ;
13 }
14 
15 double k(int x , int y , int x1 , int y1)
16 {
17     if(x == x1){
18         return 1E10 ;
19     }
20     return (double)(y1 - y) / (x1 - x) ;
21 }
22 
23 int cal(int p[][2] , int num)
24 {
25     if(num < 3 ){
26         return num ;
27     }
28     double line[MAX_NUM] ;
29     int res = 0, i , x , y  , j;
30     for(i = 0 ; i < num ; i++){
31         x = p[i][0] ;
32         y = p[i][1] ;
33         for(j = i+1 ; j < num ; j++){
34             line[j] = k(x,y,p[j][0],p[j][1]) ;
35         }
36         qsort(line+i+1,num-i-1,sizeof(double),cmp);
37         int k = 2 ;
38         for(j = i+2 ; j < num ; j++){
39             if(fabs(line[j]-line[j-1]) < 1E-10){
40                 k++ ;
41             }else{
42                 if(k+1>res){
43                     res = k ;
44                 }
45                 k = 2 ;    
46             }
47         }
48         if(k>res){
49             res = k ;
50         }
51     }
52     return res ;
53 }
54 
55 
56 int main()
57 {
58     int point[MAX_NUM][2] ;
59     int i , num;
60     while(scanf("%d",&num)!=EOF){
61         for(i = 0 ; i < num ; i++){
62             scanf("%d%d",&point[i][0],&point[i][1]);
63         }
64         printf("%d\n",cal(point,num));
65     }
66 }