516.Longest Palindromic subsequence---dp

題目連接：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-subsequence/description/

題目大意：找出最長迴文子序列（不連續），第5題是最長迴文子串。

法一（借鑑）：dp，與5題，最長迴文子串進行比較，這個dp更難一點。代碼以下（耗時51ms）：

 1     //dp公式：dp[i,j]=2表示下標i到j的字符串中，最長迴文子序列長度是2
 2     //當s[i]=s[j]時，dp[i,j]=dp[i+1,j-1]+2
 3     //當s[i]!=s[j]時，dp[i,j]=max(dp[i+1,j],dp[i,j-1])
 4     public int longestPalindromeSubseq(String s) {
 5         int length = s.length();
 6         int dp[][] = new int[length][length];
 7         for(int i = length - 1; i >= 0; i--) {//從後向前dp計算，不知道爲何。。。
 8             dp[i][i] = 1;
 9             for(int j = i + 1; j < length; j++) {//逐一查看每一個字符串中的字符序列是否有迴文
10                 if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
11                     dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
12                 }
13                 else {
14                     dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
15                 }
16             }
17         }
18         return dp[0][length - 1];
19     }

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dp數組（例子：bbab）：

	0("b")	1("b")	2("a")	3("b")
0("b")	1(b)	2(bb)	2(bba)	3(bbab)
1("b")		1(b)	1(ba)	3(bab)
2("a")			1(a)	1(ab)
3("b")				1(b)

能夠從上表看出最後結果在dp[0][3]中。

dp數組填充順序：從下向上，每次計算都使用左邊、下邊，左下的數據。

 

法二（借鑑）：記憶性搜索，其實感受仍是dp的思想，可是會比純dp快。代碼以下（耗時39ms）：

 1     public int longestPalindromeSubseq(String s) {
 2         return dfs(s, 0, s.length() - 1, new int[s.length()][s.length()]);
 3     }
 4     public static int dfs(String s, int i, int j, int dp[][]) {
 5         if(dp[i][j] != 0) {//若是已經有值，則直接返回，表明記憶性
 6             return dp[i][j];
 7         }
 8         if(i > j) {
 9             return 0;
10         }
11         if(i == j) {
12             return 1;
13         }
14         if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
15             dp[i][j] = dfs(s, i + 1, j - 1, dp) + 2;
16         }
17         else {
18             dp[i][j] = Math.max(dfs(s, i + 1, j, dp), dfs(s, i, j -1, dp));
19         }
20         return dp[i][j];
21     }

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