python疑問2：2.25-2.2!=0.05？

對於標題疑問，2.25-2.2!=0.05，那正確答案是什麼呢？

print(2.25-2.2) //0.04999999999999982

事實證實，的確不等於0.05.那0.04999999999999982是怎麼得來的呢？
Google：由於偏差
偏差是怎麼產生的，爲何整數就能精確表示，而浮點數不能精確表示？
Google：由於整數和浮點數在計算機的存儲方式不一樣
那浮點數跟整數相比，浮點數在計算機如何存儲的呢？
Google：說來話長......

1.計算機的本質
追根究底，計算機工做的實質即是電壓的高低切換，像電燈，高電位，電燈亮，低電位，電燈滅。爲了表示這兩種狀態，便引入0和1.爲了表示更多狀態，便增長0和1的對數。32bit和64bit的計算機就是這樣來的，表明了計算機內存存放待處理數據的大小。32bit的計算機內存大概在4G左右，64bit更多。

//32bit
00000000000000000000000000000000-11111111111111111111111111111111

2.浮點數存儲方式
因爲計算機不識別十進制，因此十進制數據都要轉換爲二進制保存。而且是以二進制的科學記數法進行保存

2.25 = 10.01(二進制) = 1.001*2^1(二進制科學計數法)
// 2.25整數部分轉換：2=10(除2取餘法)
// 小數部分轉換過程：0.25*2 = 0.5 取整數部分0 (乘2取整法)
//                  0.5*2 = 1 取整數部分1
// 故小數部分0.25 = .01

浮點數轉換爲二進制科學計數法，由三部分組成符號位，指數位，尾數部分

這三部分在計算機中是怎麼存儲的呢？
以單精度float爲例，float根據IEEE R32.24標準數據佔32位，每部分存放規則以下：

說明：1.對於符號位，若值爲正，則爲0，若值爲負，則爲1
2.對於指數位，因爲指數存在正指數和負指數，佔一位，其他7位表示值的大小，故範圍爲-127~128.指數位採用移位存儲方式，即元指數+127(00000000=>-127)~(11111111=>128)
3.對於尾數部分，因爲第一位恆爲1，因此實際表示並未考慮第一位，因此有效位爲24位

---

那麼2.25(即1.001*2^1)在計算機中存儲方式爲：

0(正) 10000000(1+127) 00100000000000000000000(.001)

2.2呢？
利用十進制轉二進制得：

//2.2小數本分0.2採用乘2取整法過程：
//0.2*2=0.4    0
//0.4*2=0.8    0
//0.8*2=1.6    1
//0.6*2=1.2    1
//0.2*2=0.4    0
//......
//不可能乘2剛好獲得1.0
2.2=10.00110011001100110011001100110011001100110011001101...(無限不循環)
=1.00011001100110011001100*2^1(尾數部分超過23位都被截去了) !=2.2

0(正) 10000000(1+127) 00011001100110011001100

可見，2.2的小數部分經過乘二取整法，永遠沒法剛好達到1，因此二進制尾數部分紅無限不循環，超過23位的數據會直接被丟棄，致使與原十進制數據不相等。這也就是偏差產生的根源。