【BZOJ-2864】戰火星空 計算幾何 + 最大流

2864: 戰火星空

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Description

從APIO回來以後，XX便迷上了「戰火星空」這個遊戲。

原版戰火星空中，有一架小飛機和一個Boss，玩家控制小飛機來對Boss進行射擊。然而，這種「一對一」的遊戲已經讓XX乏味，因而XX基於原版戰火星空，將其增強創造了一款新版戰火星空。

新版戰火星空中，有N個Boss和M架小飛機。在遊戲過程當中，Boss的位置不會改變，而小飛機在從(Sx, Sy)到(Ex, Ey)的線段以速度V勻速飛行，並在到達終點後從地圖上消失；小飛機的子彈具備R的射程，在任意時刻，小飛機能夠向在射程內的Boss射擊；而爲了使實力更加均衡，遊戲還規定在任意時刻，每一個Boss只能被一架小飛機做爲目標射擊；每架小飛機也有一個能量值E的限制，若某時刻小飛機向K個Boss射擊，則每秒須要消耗K個單位的能量，全部能量消耗完以後小飛機再也不可以進行射擊。

在遊戲開始前，XX知道了全部Boss的位置，以及每架小飛機的飛行路線以及各項屬性，他想知道全部Boss被攻擊的總時間最大是多少，你能幫助他嗎？

Input

第一行包含兩個整數N，M，分別表示Boss和小飛機的個數。

接下來N行，每行一個正整數點座標(x, y)，表示Boss所在的位置。

接下來M行，每行七個正整數：Sx, Sy, Ex, Ey, V, R, E，表示每架小飛機的運動路線、速度、射程以及能量值。

Output

輸出一個實數，表示全部Boss被攻擊的最大總時間，保留6位小數。

Sample Input

樣例1：
1 1
2 2
1 1 5 3 2 1 2

樣例2：
2 4
12 10
7 5
10 10 12 10 1 1 3
6 1 8 10 1 2 3
3 6 8 2 5 3 1
42 42 42 42 6 6 6

Sample Output

樣例1：

0.894427

樣例2：

4.983771

HINT

對於30%的數據，保證每一個Boss在任意時刻只在最多一架小飛機的射程範圍內。對於100%的數據，1≤N，M≤20，輸入的全部數均爲正整數，且不超過1000。

Source

Solution

計算幾何+網絡流..

網絡流的部分比較簡單，就是S到每一個飛機連容量，每一個能攻擊到boss的時間段連T，容量爲時間長度，而後由飛機向時間段連邊便可。

這裏只要求出對於每一個boss每一個飛機能攻擊到的時間段便可。

飛機的飛行路線是一條線段，攻擊範圍是一個半徑爲r的圓，那麼其實能夠枚舉每一個boss，以boss爲圓心求出與這條線段的交點，進而求出可攻擊時間。

圓和線段求交就能夠直接利用法向量求出垂足，而後勾股求出距離以後，特判一下方向什麼的就能夠了，而後在和這個飛機的最短最長時間取一下交就能夠了。

Code