nyoj 42-一筆畫問題 (歐拉圖 && 並查集)

42-一筆畫問題

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題目描述:

zyc從小就比較喜歡玩一些小遊戲，其中就包括畫一筆畫，他想請你幫他寫一個程序，判斷一個圖是否可以用一筆畫下來。

規定，全部的邊都只能畫一次，不能重複畫。

 

輸入描述:

第一行只有一個正整數N(N<=10)表示測試數據的組數。
每組測試數據的第一行有兩個正整數P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分別表示這個畫中有多少個頂點和多少條連線。（點的編號從1到P）
隨後的Q行，每行有兩個正整數A,B(0<A,B<P)，表示編號爲A和B的兩點之間有連線。

輸出描述:

若是存在符合條件的連線，則輸出"Yes",
若是不存在符合條件的連線，輸出"No"。

樣例輸入:

複製

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

樣例輸出:

No
Yes

分析：
　　①、要想一筆畫成就要知足在同一個集合（經過：「並查集」判斷是不是在同一個集合）
　　②、在一個集合的前提下經過判斷奇點個數是否爲0（歐拉圖）、2（半歐拉圖）就能夠判斷是否能夠一筆畫成

核心代碼（並查集模板）：

 1 void my_init()
 2 {
 3     for(int i = 1; i <= n; ++ i)
 4         pre[i] = i;
 5 }
 6 
 7 int my_find(int x)
 8 {
 9     int n = x;
10     while(n != pre[n])
11         n = pre[n];
12     int i = x, j;
13     while(pre[i] != n)
14     {
15         j = pre[i];
16         pre[i] = n;
17         i = j;
18     }
19     return n;
20 }
21 
22 void my_join(int a, int b)
23 {
24     int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
25     if(n1 != n2)
26         pre[n1] = n2;
27 }

 

C/C++代碼實現（AC）：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <stack>
 7 #include <map>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 
11 using namespace std;
12 const int MAXN = 1010;
13 int pre[MAXN], n, m, flag1, flag2, cnt, node[MAXN], cnt2;
14 
15 void my_init()
16 {
17     for(int i = 1; i <= n; ++ i)
18         pre[i] = i;
19 }
20 
21 int my_find(int x)
22 {
23     int n = x;
24     while(n != pre[n])
25         n = pre[n];
26     int i = x, j;
27     while(pre[i] != n)
28     {
29         j = pre[i];
30         pre[i] = n;
31         i = j;
32     }
33     return n;
34 }
35 
36 void my_join(int a, int b)
37 {
38     int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
39     if(n1 != n2)
40         pre[n1] = n2;
41 }
42 
43 int main()
44 {
45 
46     int t;
47     scanf("%d", &t);
48     while(t --)
49     {
50         flag1 = 0, flag2 = 0, cnt = 0, cnt2 = 0;
51         scanf("%d%d", &n, &m);
52         memset(node, 0, sizeof(node));
53         my_init();
54         for(int i = 0; i < m; ++ i)
55         {
56             int a, b;
57             scanf("%d%d", &a, &b);
58             my_join(a, b);
59             node[a] ++;
60             node[b] ++;
61         }
62         for(int i = 1; i <= n; ++ i)
63         {
64             if(pre[i] == i)
65             {
66                 cnt ++;
67                 if(cnt == 2)
68                     flag1 = 1;
69             }
70             if(node[i]&1) cnt2 ++;
71         }
72         if(cnt2 != 0 && cnt2 != 2) flag2 = 1;
73         if(!flag1 && !flag2) printf("Yes\n");
74         else printf("No\n");
75     }
76     return 0;
77 }