算法複雜度

1. 算法複雜度分爲 時間複雜度和空間複雜度。
　　做用： 時間複雜度是度量算法執行的時間長短；而空間複雜度是度量算法所需存儲空間的大小。
　　2. 通常狀況下，算法的基本操做重複執行的次數是模塊n的某一個函數f（n），所以，算法的時間複雜度記作：T（n）=O（f（n））
　　分析：隨着模塊n的增大，算法執行的時間的增加率和f（n）的增加率成正比，因此f（n）越小，算法的時間複雜度越低，算法的效率越高。
　　3. 在計算時間複雜度的時候，先找出算法的基本操做，而後根據相應的各語句肯定它的執行次數，在找出T（n）的同數量級（它的同數量級有如下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出後，f（n）=該數量級，若T(n)/f(n)求極限可獲得一常數c，則時間複雜度T（n）=O（f（n））
　　例：算法：for（i=1;i<=n;++i）
　　for(j=1;j<=n;++j)
　　c[ i ][ j ]=0; //該步驟屬於基本操做 執行次數：n的平方 次
　　for(k=1;k<=n;++k)
　　c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //該步驟屬於基本操做 執行次數：n的三次方 次
　　則有 T（n）= n的平方+n的三次方，根據上面空號裏的同數量級，咱們能夠肯定 n的三次方 爲T（n）的同數量級
　　則有f（n）= n的三次方，而後根據T（n）/f（n）求極限可獲得常數c
　　則該算法的 時間複雜度：T（n）=O（n的三次方）

另外，相似於時間複雜度的討論，一個算法的空間複雜度(Space Complexity)S(n)定義爲該算法所耗費的存儲空間，它也是問題規模n的函數。漸近空間複雜度也經常簡稱爲空間複雜度。
空間複雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程當中臨時佔用存儲空間大小的量度。一個算法在計算機存儲器上所佔用的存儲空間，包括存儲算法自己所佔用的存儲空間，算法的輸入輸出數據所佔用的存儲空間和算法在運行過程當中臨時佔用的存儲空間這三個方面。算法的輸入輸出數據所佔用的存儲空間是由要解決的問題決定的，是經過參數表由調用函數傳遞而來的，它不隨本算法的不一樣而改變。存儲算法自己所佔用的存儲空間與算法書寫的長短成正比，要壓縮這方面的存儲空間，就必須編寫出較短的算法。算法在運行過程當中臨時佔用的存儲空間隨算法的不一樣而異，有的算法只須要佔用少許的臨時工做單元，並且不隨問題規模的大小而改變，咱們稱這種算法是「就地\"進行的，是節省存儲的算法；有的算法須要佔用的臨時工做單元數與解決問題的規模n有關，它隨着n的增大而增大，當n較大時，將佔用較多的存儲單元，例如快速排序和歸併排序算法就屬於這種狀況。

如當一個算法的空間複雜度爲一個常量，即不隨被處理數據量n的大小而改變時，可表示爲O(1)；當一個算法的空間複雜度與以2爲底的n的對數成正比時，可表示爲0(10g2n)；當一個算法的空I司複雜度與n成線性比例關係時，可表示爲0(n).若形參爲數組，則只須要爲它分配一個存儲由實參傳送來的一個地址指針的空間，即一個機器字長空間；若形參爲引用方式，則也只須要爲其分配存儲一個地址的空間，用它來存儲對應實參變量的地址，以便由系統自動引用實參變量。