二叉搜索樹的前驅和後繼

前言

推出一個新系列，《看圖輕鬆理解數據結構和算法》，主要使用圖片來描述常見的數據結構和算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各類堆、各類隊列、各類列表、各類樹、各類圖、各類排序等等幾十篇的樣子。

二叉搜索樹

二叉搜索樹(Binary Search Tree，簡寫BST)，又稱爲二叉排序樹，屬於樹的一種，經過二叉樹將數據組織起來，樹的每一個節點都包含了健值 key、數據值 data、左子節點指針、右子節點指針。其中健值 key 是最核心的部分，它的值決定了樹的組織形狀；數據值 data 是該節點對應的數據，有些場景能夠忽略，舉個例子，key 爲身份證號而 data 爲人名，經過身份證號找人名；左子節點指針指向左子節點；右子節點指針指向右子節點。

二叉搜索樹特色

• 左右子樹也分別是二叉搜索樹。
• 左子樹的全部節點 key 值都小於它的根節點的 key 值。
• 右子樹的全部節點 key 值都大於他的根節點的 key 值。
• 二叉搜索樹能夠爲一棵空樹。
• 通常來講，樹中的每一個節點的 key 值都不相等，但根據須要也能夠將相同的 key 值插入樹中。

中序前驅節點

二叉樹經過某種方式遍歷後會獲得一個序列結果，而某個節點的前驅節點就是該序列的前一個節點。因爲中序遍歷獲得的序列的 key 值是按從小到大順序排列的，因此在中序遍歷下，某節點的前驅就是小於該節點的全部節點中最大的那個節點。

找中序前驅節點就是找小於某個節點的最大節點。主要有三種狀況：

狀況一

若是某個節點存在左子節點，那麼左子節點（子樹）下中的最大 key 值節點便是前驅。看下這種狀況，找「C」節點的前驅，

存在左子節點「A」，找「A」下的最大值，

找到「B」爲最大值，因而「B」即爲「C」節點的前驅。

狀況二

若是某個節點沒有左子節點，並且若是該節點爲其父節點的右子節點，那麼該節點的父節點即爲該節點的前驅。看下這種狀況，找「D」節點的前驅，

「D」節點沒有左子節點，且「D」爲「C」節點的右子節點，因此「C」便是前驅，

狀況三

若是某個節點沒有左子節點，並且若是該節點爲其父節點的左子節點，那麼就往頂端尋找，直到找到一個節點是其父節點的右子節點，該父節點就是要找的前驅。看下這種狀況，找「F」節點的前驅，

「F」節點沒有左子節點，且「F」節點爲其父節點的左子節點，因而往頂端尋找，

「G」節點是其父節點的右子節點，因而「G」節點的父節點即爲要找的前驅，便是「E」節點。

中序後繼節點

與前驅節點相應的，經過中序遍歷後會獲得一個序列結果，這時某個節點的後繼節點就是該序列的後一個節點。因爲中序遍歷獲得的序列的 key 值是按從小到大順序排列的，因此某節點的後繼就是大於該節點的全部節點中最小的那個節點。

找中序後繼節點就是找大於某個節點的最小節點。一樣有三種狀況：

狀況一

若是某個節點存在右子節點，那麼右子節點（子樹）下中的最小 key 值節點便是後繼。看下這種狀況，找「E」節點的後繼，

「E」節點存在右子節點「G」，找到「G」下的最小值，

最小值即一直往左找，「F」便是最小值，找到後繼。

狀況二

若是某個節點沒有右子節點，並且若是該節點爲其父節點的左子節點，那麼該節點的父節點即爲該節點的後繼。看下這種狀況，找「F」節點的後繼，

「F」節點沒有右子節點，且「F」爲「G」節點的左子節點，因此「G」便是後繼，

狀況三

若是某個節點沒有右子節點，並且若是該節點爲其父節點的右子節點，那麼就往頂端尋找，直到找到一個節點是其父節點的左子節點，該父節點就是要找的後繼。看下這種狀況，找「B」節點的後繼，

「B」節點沒有右子節點，且「B」節點爲其父節點的右子節點，因而往頂端尋找，

「A」節點是其父節點的左子節點，因而「A」節點的父節點即爲要找的後繼，便是「C」節點。

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