【1】【leetcode-115 動態規劃】 不一樣的子序列

給定一個字符串 S 和一個字符串 T，計算在 S 的子序列中 T 出現的個數。

一個字符串的一個子序列是指，經過刪除一些（也能夠不刪除）字符且不干擾剩餘字符相對位置所組成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

輸入: S = , T = 解釋:

以下圖所示, 有 3 種能夠從 S 中獲得 。
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)


^^^^ ^^

^^ ^^^^

^^^ ^^^
"rabbbit""rabbit"
輸出: 3"rabbit" 的方案rabbbitrabbbitrabbbit

示例 2:

輸入: S = , T = 解釋:

以下圖所示, 有 5 種能夠從 S 中獲得 。 
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)


^^ ^

^^    ^

^    ^^

  ^  ^^

    ^^^"babgbag""bag"
輸出: 5"bag" 的方案babgbagbabgbagbabgbagbabgbagbabgbag

 

連接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/ed2923e49d3d495f8321aa46ade9f873
來源：牛客網

咱們須要一個二維數組dp(i)(j)來記錄長度爲i的字串在長度爲j的母串中出現的次數，這裏長度都是從頭算起的，並且遍歷時，保持子串長度相同，先遞增母串長度，母串最長時再增長一點子串長度重頭開始計算母串。

首先咱們先要初始化矩陣，當子串長度爲0時，全部次數都是1，當母串長度爲0時，全部次數都是0.當母串子串都是0長度時，次數是1（由於都是空，相等）。接着，若是子串的最後一個字母和母串的最後一個字母不一樣，說明新加的母串字母沒有產生新的可能性，能夠沿用該子串在較短母串的出現次數，因此dp(i)(j) = dp(i)(j-1)。若是子串的最後一個字母和母串的最後一個字母相同，說明新加的母串字母帶來了新的可能性，咱們不只算上dp(i)(j-1)，也要算上新的可能性。那麼如何計算新的可能性呢，其實就是在既沒有最後這個母串字母也沒有最後這個子串字母時，子串出現的次數，咱們至關於爲全部這些可能性都添加一個新的可能。因此，這時dp(i)(j) = dp(i)(j-1) + dp(i-1)(j-1)。下圖是以rabbbit和rabbit爲例的矩陣示意圖。計算元素值時，當末尾字母同樣，其實是左方數字加左上方數字，當不同時，就是左方的數字。

示意圖

 

 

動歸思想。加上一個新字母后，匹配的組數應該等於s、t都去掉該新字母成功匹配數 + s不加新字母時已經成功的組數

個人：

    public int numDistinct(String s, String t) {
        if (s == null || t == null || s.length()==0 || t.length() ==0) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[t.length()+1][s.length()+1];
        //初始化矩陣，當子串長度爲0時，全部次數都是1，當母串長度爲0時，全部次數都是0.空串""也是子串
        for (int i=0;i<t.length();i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for (int i=0;i<s.length();i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i=1;i<=t.length();i++) {
            for (int j=1;j<=s.length();j++) {
                if (s.charAt(j-1) != t.charAt(i-1))
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[t.length()][s.length()];
    }