【數據結構】70_二叉樹的經典面試題分析
面試題 一
單結點刪除
描述：編寫一個函數用於刪除二叉樹中的全部單度結點
要求：結點刪除後，其惟一的子結點替代它的位置
情形1：結點中包含指向父結點的指針
定義功能：delOdd1(node)node
- 刪除 node 爲根結點的二叉樹中的單度結點
編程實驗：單度結點的刪除
#include <iostream>
#include "BTreeNode.h"
using namespace std;
using namespace DTLib;
template < typename T >
BTreeNode<T>* createTree()
{
static BTreeNode<int> ns[9];
for(int i=0; i<9; i++)
{
ns[i].value = i;
ns[i].parent = NULL;
ns[i].left = NULL;
ns[i].right = NULL;
}
ns[0].left = &ns[1];
ns[0].right = &ns[2];
ns[1].parent = &ns[0];
ns[2].parent = &ns[0];
ns[1].left = &ns[3];
ns[1].right = NULL;
ns[3].parent = &ns[1];
ns[2].left = &ns[4];
ns[2].right = &ns[5];
ns[4].parent = &ns[2];
ns[5].parent = &ns[2];
ns[3].left = NULL;
ns[3].right = &ns[6];
ns[6].parent = &ns[3];
ns[4].left = &ns[7];
ns[4].right = NULL;
ns[7].parent = &ns[4];
ns[5].left = &ns[8];
ns[5].right = NULL;
ns[8].parent = &ns[5];
return ns;
}
template < typename T >
void printInOrder(BTreeNode<T>* node)
{
if( node != NULL )
{
printInOrder(node->left);
cout << node->value <<" ";
printInOrder(node->right);
}
}
template < typename T >
void printDualList(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* g = node;
cout << "head -> tail: " << endl;
while( node != NULL )
{
cout << node->value << " ";
g = node;
node = node->right;
}
cout << endl;
cout << "tail -> head: " << endl;
while( g != NULL )
{
cout << g->value << " ";
g = g->left;
}
cout << endl;
}
//----------------------------------------------------------------------
template <typename T>
BTreeNode<T>* delOdd1(BTreeNode<T> *node)
{
BTreeNode<T> *ret = nullptr;
if (node != nullptr)
{
if (((node->left != nullptr) && (node->right == nullptr)) ||
((node->left == nullptr) && (node->right != nullptr)))
{
BTreeNode<T> *parent = dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(node->parent);
BTreeNode<T> *child = (node->left != nullptr) ? node->left : node->right;
if (parent != nullptr)
{
BTreeNode<T> *& parent_child = (parent->left == node) ? parent->left : parent->right;
parent_child = child;
child->parent = parent;
}
else
{
child->parent = nullptr;
}
if (node->flag())
{
delete node;
}
ret = delOdd1(child);
}
else
{
delOdd1(node->left);
delOdd1(node->right);
ret = node;
}
}
return ret;
}
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
ns = delOdd1(ns);
printInOrder(ns);
return 0;
}
輸出：ios
3 6 1 0 7 4 2 8 5 6 0 7 2 8
情形2：結點中只包含左右孩子指針
定義功能： delOdd2(node)面試
- 刪除 node 爲根結點的二叉樹中的單度結點
編程實驗：單度結點刪除
#include <iostream>
#include "BTreeNode.h"
using namespace std;
using namespace DTLib;
template < typename T >
BTreeNode<T>* createTree()
{
static BTreeNode<int> ns[9];
for(int i=0; i<9; i++)
{
ns[i].value = i;
ns[i].parent = NULL;
ns[i].left = NULL;
ns[i].right = NULL;
}
ns[0].left = &ns[1];
ns[0].right = &ns[2];
ns[1].parent = &ns[0];
ns[2].parent = &ns[0];
ns[1].left = &ns[3];
ns[1].right = NULL;
ns[3].parent = &ns[1];
ns[2].left = &ns[4];
ns[2].right = &ns[5];
ns[4].parent = &ns[2];
ns[5].parent = &ns[2];
ns[3].left = NULL;
ns[3].right = &ns[6];
ns[6].parent = &ns[3];
ns[4].left = &ns[7];
ns[4].right = NULL;
ns[7].parent = &ns[4];
ns[5].left = &ns[8];
ns[5].right = NULL;
ns[8].parent = &ns[5];
return ns;
}
template < typename T >
void printInOrder(BTreeNode<T>* node)
{
if( node != NULL )
{
printInOrder(node->left);
cout << node->value <<" ";
printInOrder(node->right);
}
}
template < typename T >
void printDualList(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* g = node;
cout << "head -> tail: " << endl;
while( node != NULL )
{
cout << node->value << " ";
g = node;
node = node->right;
}
cout << endl;
cout << "tail -> head: " << endl;
while( g != NULL )
{
cout << g->value << " ";
g = g->left;
}
cout << endl;
}
//----------------------------------------------------------------------
template <typename T>
void delOdd2(BTreeNode<T> *&node)
{
if (node != nullptr)
{
if (((node->left != nullptr) && (node->right == nullptr)) ||
((node->left == nullptr) && (node->right != nullptr)))
{
if (node->flag())
{
delete node;
}
node = (node->left != nullptr) ? node->left : node->right;
delOdd2(node);
}
else
{
delOdd2(node->left);
delOdd2(node->right);
}
}
}
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
delOdd2(ns);
printInOrder(ns);
return 0;
}
輸出：編程
3 6 1 0 7 4 2 8 5 6 0 7 2 8
面試題 二
中序線索化二叉樹
描述：編寫一個函數用於中序線索化二叉樹
要求：不容許使用其餘數據結構
解法一：在中序遍歷的同時進行線索化
思路
- 使用輔助指針，在中序遍歷時指向當前結點的前驅結點
- 訪問當前結點時，鏈接與前驅結點的前後次序
定義功能
inOrderThread(node, pre)數據結構
- node : 根結點，也是中序訪問的結點
- pre: 爲中序遍歷時的前驅結點指針
編程實驗：中序線索化
#include <iostream>
#include "BTreeNode.h"
using namespace std;
using namespace DTLib;
template < typename T >
BTreeNode<T>* createTree()
{
static BTreeNode<int> ns[9];
for(int i=0; i<9; i++)
{
ns[i].value = i;
ns[i].parent = NULL;
ns[i].left = NULL;
ns[i].right = NULL;
}
ns[0].left = &ns[1];
ns[0].right = &ns[2];
ns[1].parent = &ns[0];
ns[2].parent = &ns[0];
ns[1].left = &ns[3];
ns[1].right = NULL;
ns[3].parent = &ns[1];
ns[2].left = &ns[4];
ns[2].right = &ns[5];
ns[4].parent = &ns[2];
ns[5].parent = &ns[2];
ns[3].left = NULL;
ns[3].right = &ns[6];
ns[6].parent = &ns[3];
ns[4].left = &ns[7];
ns[4].right = NULL;
ns[7].parent = &ns[4];
ns[5].left = &ns[8];
ns[5].right = NULL;
ns[8].parent = &ns[5];
return ns;
}
template < typename T >
void printInOrder(BTreeNode<T>* node)
{
if( node != NULL )
{
printInOrder(node->left);
cout << node->value <<" ";
printInOrder(node->right);
}
}
template < typename T >
void printDualList(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* g = node;
cout << "head -> tail: " << endl;
while( node != NULL )
{
cout << node->value << " ";
g = node;
node = node->right;
}
cout << endl;
cout << "tail -> head: " << endl;
while( g != NULL )
{
cout << g->value << " ";
g = g->left;
}
cout << endl;
}
template <typename T>
void inOrderThread(BTreeNode<T> *node, BTreeNode<T> *&pre)
{
if (node != nullptr)
{
inOrderThread(node->left, pre);
node->left = pre;
if (pre != nullptr)
{
pre->right = node;
}
pre = node;
inOrderThread(node->right, pre);
}
}
template <typename T>
BTreeNode<T> *inOrderThread(BTreeNode<T> *node)
{
BTreeNode<T> * pre = nullptr;
inOrderThread(node, pre);
while ((node != nullptr) && (node->left != nullptr))
{
node = node->left;
}
return node;
}
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
ns = inOrderThread(ns);
printDualList(ns);
return 0;
}
輸出：函數
3 6 1 0 7 4 2 8 5 head -> tail: 3 6 1 0 7 4 2 8 5 tail -> head: 5 8 2 4 7 0 1 6 3
解法二：中序遍歷的結點次序正好是結點的水平次序
思路
- 使用輔助指針，指向轉換後雙向鏈表的頭結點和尾結點
- 根結點與左右子樹轉換的雙向鏈表鏈接，成爲完整雙向鏈表
定義功能
inOrderThread(node, head, tail)spa
- node: 根結點，也是中序訪問的結點
- head: 轉換成功後指向雙向鏈表的首結點
- tail：轉換成功後指向雙向鏈表的尾結點
編程實驗：中序線索化
#include <iostream>
#include "BTreeNode.h"
using namespace std;
using namespace DTLib;
template < typename T >
BTreeNode<T>* createTree()
{
static BTreeNode<int> ns[9];
for(int i=0; i<9; i++)
{
ns[i].value = i;
ns[i].parent = NULL;
ns[i].left = NULL;
ns[i].right = NULL;
}
ns[0].left = &ns[1];
ns[0].right = &ns[2];
ns[1].parent = &ns[0];
ns[2].parent = &ns[0];
ns[1].left = &ns[3];
ns[1].right = NULL;
ns[3].parent = &ns[1];
ns[2].left = &ns[4];
ns[2].right = &ns[5];
ns[4].parent = &ns[2];
ns[5].parent = &ns[2];
ns[3].left = NULL;
ns[3].right = &ns[6];
ns[6].parent = &ns[3];
ns[4].left = &ns[7];
ns[4].right = NULL;
ns[7].parent = &ns[4];
ns[5].left = &ns[8];
ns[5].right = NULL;
ns[8].parent = &ns[5];
return ns;
}
template < typename T >
void printInOrder(BTreeNode<T>* node)
{
if( node != NULL )
{
printInOrder(node->left);
cout << node->value <<" ";
printInOrder(node->right);
}
}
template < typename T >
void printDualList(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* g = node;
cout << "head -> tail: " << endl;
while( node != NULL )
{
cout << node->value << " ";
g = node;
node = node->right;
}
cout << endl;
cout << "tail -> head: " << endl;
while( g != NULL )
{
cout << g->value << " ";
g = g->left;
}
cout << endl;
}
template <typename T>
void inOrderThread2(BTreeNode<T> *node, BTreeNode<T> *& head, BTreeNode<T> *&tail)
{
if (node != nullptr)
{
BTreeNode<T> *h = nullptr;
BTreeNode<T> *t = nullptr;
inOrderThread2(node->left, h, t);
node->left = t;
if (t != nullptr)
{
t->right = node;
}
head = (h != nullptr) ? h : node;
h = nullptr;
t = nullptr;
inOrderThread2(node->right, h, t);
node->right = h;
if (h != nullptr)
{
h->left = node;
}
tail = (t != nullptr) ? t : node;
}
}
template <typename T>
BTreeNode<T> *inOrderThread2(BTreeNode<T> *node)
{
BTreeNode<T> *head = nullptr;
BTreeNode<T> *tail = nullptr;
inOrderThread2(node, head, tail);
return head;
}
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
ns = inOrderThread2(ns);
printDualList(ns);
return 0;
}
輸出：指針
3 6 1 0 7 4 2 8 5 head -> tail: 3 6 1 0 7 4 2 8 5 tail -> head: 5 8 2 4 7 0 1 6 3
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