包裝類Float中爲何有兩個常量來表示最小值

1）問：包裝類Float中爲何有兩個常量來表示最小值：MIN_VALUE和MIN_NORMAL

① MIN_VALUE：最小正非零值常量，是非規格化浮點數所能表示的最小值。值爲 3.4E-45 的常量。

② MIN_NORMAL：最小正標準值常量，是規格化浮點數所能表示的最小值，即 2^-126。

能夠看出，定義中「格式化」是MIN_VALUE和MIN_NORMAL ，不一樣的關鍵因素。

分析：

在計算機中浮點數是由符號，指數和尾數組成。

同一個數字能夠有多種表達方式111.11能夠表示爲1.1111*10^2也能夠表示爲0.11111*10^3,計算機要進行計算處理就必需要有固定的表達方式，不然計算起來會很影響效率，所以須要規劃範表示浮點數，規範化之後表示爲±1.f×2E−127，f是尾數，E是指數，因爲整數部分固定爲1，因此能夠省略。

以單精度爲例，指數位爲8位，尾數位爲23位，因爲整數部分1固定23位的尾數能夠表示24位，因此能夠得出結論：

一個int值從第一個1到最後一個1爲止的位數超過24，則該值不能被float精確表示。

由於指數部分爲了表示負數，因此採用偏移值的編碼方式，將8位255一分爲二，[ 1,127 ) 是負數，[ 127, 254 ] 是正數，0和255有特殊用途。因此最小的正規化表示爲2^-126也就是MIN_NORMAL。

因爲在指數運算中可能出現的浮點數對應的指數小於-126，致使沒法進行規範化保存，若是按規範化去表示，可能致使一個非零值變爲零值，爲了解決這種問題，IEEE 標準中引入了非規範（Denormalized）浮點數。規定當浮點數的指數爲容許的最小指數值，尾數沒必要是規範化的，這樣能夠保存更小的尾數，MIN_VALUE爲能保存到的最小的非零值，就是MIN_NORMAL*2-23,也就是尾數1右移23位。

2）問：double a = 1.0-0.9的結果不精確等於0.1，爲何？

浮點數在計算機中進行加減運算時，須要通過零值檢測、對階操做、尾數求和、規格化操做等操做，精度可能丟失。

float和double只能用來作科學計算或者是工程計算。

NumberFormat類的format()方法可使用BigDecimal對象做爲其參數，能夠利用BigDecimal對超出16位有效數字的貨幣值，百分值，以及通常數值進行格式化控制。 

驗證：

double a = 1.0-0.9;//0.09999999999999998
double b=1,c=1.0;
System.out.println(b==c);//true
double d=0.09999999999999998;//0.09999999999999998
double e=1/10;
System.out.println("e="+e);//0.0
//float f=0.09999999999999998;不兼容，失精度
float g=0.09999999999999998f;//0.1
System.out.println(new BigDecimal(0.1));//0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
System.out.println(new BigDecimal("1").subtract(new BigDecimal("0.9")));//0.1