最長相同不重疊子串

序：
關於最長相同不重疊子串，本文提供的是一個DP作法。
算法時間複雜度O(n^2)，空間複雜度O(n)（滾動數組）。

舉個例子：
string x = 「**abcabc**abcabcabc」
最長相同不重疊子串長度爲6。

因爲要求不重疊，因此邊界除首尾外須要增長一條。
即字串長度小於|j-i|（j,i分別爲一前一後兩子串的尾下標）。

狀態轉移方程:
-> if(a[i] == a[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
-> else dp[i][j] = 0;
-> if(dp[i][j] > j-i) dp[i][j] = j-i;

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變式：
某一序列中，有連續的m個數，進行了如下操做：new mi = mi+x，並將new mi放至尾部。最後在尾部隨機放置了k(k >= 0)個數。該序列現長爲n。求x與m。

思路：
乍一看沒什麼關係，可是分析一下題目中的操做咱們會發現：
這些新的mi相比於之前的mi都加上了x，可是兩兩間的差並無所以發生改變。
經過作出相鄰兩個數的差咱們便構造好了新的序列。
經過計算這個序列的最長相同不重疊子串長度即可以獲得答案。

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值得注意的是這裏的邊界有發生了變化。
原序列的兩子串不重疊是否與新的子串不重疊等價？
答案是否認的。
反例很簡單。
原序列：1 2 3 4 5
新序列：1 1 1 1
按照以前的方法，咱們能夠獲得最長子串長度是2，也就是：1 1 | 1 1
根據答案找回原序列：1 2 3 | 3 4 5，3重疊了。

緣由很簡單，由於新序列的每一個數對應着原序列的兩個數。
新序列中相鄰的兩個數就是原序列相鄰的三個數。因此新的邊界是dp[i][j] < j-i。
剩下的部分與開始的部分就徹底相同了。

至於x，只須要在求Max的時候記錄一下當前兩序列的位置，最後求差便可。

參考代碼：（對於N <= 5000，卡2M內存）

/*
About: 最長不重疊相同子串 
Auther: kongse_qi
Date:2017/04/29
*/

#include <cstdio>
#define maxn 5005
#define max(a, b) (a) > (b) ? (a) : (b)

int n, dp[2][maxn], x[maxn];

void Read()//初始化 
{
    int last, cur;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%d", &last);
    for(int i = 1; i != n; ++i)
    {
        scanf("%d", &cur);
        x[i] = cur-last;
        last = cur;
    }
    return ;
} 

void Solve()
{
    int Max = 0;
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        for(int j = i+2; j < n; ++j)
        {
            if(x[j] == x[i])    dp[i&1][j] = dp[1^i&1][j-1]+1;
            else dp[i&1][j] = 0;
            if(dp[i&1][j] >= j-i)   dp[i&1][j] = j-i-1;
            Max = max(Max, dp[i&1][j]);
        }
    }
    printf("%d", Max+1);
    return ;
}

int main()
{
    Read();
    Solve(); 
    return 0;   
}

---

備註：
不要小看庫函數佔的內存，在2M的限制中，儘管去掉了iostream而且沒有using namespace std，可是僅僅cstdio就佔掉了1.5M.
若是使用bits/stdc++.h的話會更大，所以也並不建議使用所謂「萬能庫「，多背幾個庫的名字根本沒有難度，何須到時候被坑死得莫名其妙。
好比：「MLE？！不可能 ，我數組這麼小。」最終發現僅僅敲上：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    return 0;
}

就已經MLE了….(2.5M)

自此結束。
箜瑟_qi 2017.04.29 22:33