IMU 標定 | 工業界和學術界有什麼不一樣？

點擊「計算機視覺life」關注，置頂更快接收消息！ 因爲格式問題最好在公衆號上觀看《IMU 標定-工業界和學術界有什麼不一樣？》 本文主要介紹了IMU基本結構原理和偏差的相關概念，IMU偏差模型，並較詳細介紹了商用產品和學術文獻提到的兩種IMU標定方法。 本文閱讀時間約8分鐘

瞭解IMU和偏差

IMU（Inertial Measurement Unit）是測量運動物體慣性運動，輸出三軸加速度和三軸角速度等信息的電子元件，用於姿態角和運動路徑等測量。IMU經常還包含了磁力計、壓力計、溫度計和GPS等輔助單元，相互配合完成更復雜的任務。

IMU的應用普遍。放圖說明，姿態角肯定，慣性導航，SLAM，動做捕捉，無人機鏡頭防抖（實現雞頭相似的效果）

六軸IMU的結構以下圖，座標軸通常遵循右手定則，理想狀況下XYZ軸相互正交，加速度計和陀螺儀的軸相互重合。可是一般狀況下，IMU存在必定的誤差。例如，從Inven Sense的MPU-9250芯片內部結構圖能夠看到該加速度計（XY、Z軸）和陀螺儀分開製造，所以加速度計和陀螺儀的座標軸中心並不嚴格重合，甚至加速度計不一樣軸也是分開加工，座標軸也不能保證徹底正交。並且，加工過程或多或少有偏差，如對稱度很差，產生零偏。另外，IMU的內部參數還會隨時間、溫度變化，產生溫漂。

IMU出廠時存在參數偏差不可避免，而參數偏差經常會形成嚴重問題：

• 偏置異常，會形成數據漂移嚴重。
• 軸向正交性和尺度異常，x-,y-,z-軸不正交或尺度不一致，會形成同一失量的模在不一樣方向上不一致。
• 另外，噪聲也會使測量值失真。

IMU偏差模型

IMU中x-y-z軸的偏置偏差$\mathbf{b}^a$能夠表示爲不一樣軸的零點偏置，即 $$ \mathbf{b}^a = \begin{bmatrix} b_x \ b_y \ b_z \ \end{bmatrix} $$ IMU中x-y-z軸的正交偏差$\mathbf{T}^a $和尺度偏差$\mathbf{K}^a $能夠經過下圖表示。$\mathbf{x}^B$-$\mathbf{y}^B$-$\mathbf{z}^B$爲外部座標系正交歸一的三個軸（能夠理解爲$ |\mathbf{x}^B| = 1$，$ |\mathbf{y}^B| = 1$，$ |\mathbf{z}^B| = 1$），而 $\mathbf{x}^S$ 表示傳感器x軸的放大係數（相比$\mathbf{x}^B$），$\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}}$ 表示x軸在x-y平面內順時針偏離了$\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}}$弧度（小角度近似），其餘參數同理。

正交偏差$\mathbf{T}^a$ 一般能夠表示爲 $$ \mathbf{T}^a = \begin{bmatrix} 1 & -\beta_{\mathbf{y}\mathbf{z}} & \beta_{\mathbf{z}\mathbf{y}} \ \beta_{\mathbf{x}\mathbf{z}} & 1 & -\beta_{\mathbf{z}\mathbf{x}} \ -\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}} & \beta_{\mathbf{y}\mathbf{x}} & 1 \ \end{bmatrix} $$ 尺度偏差$\mathbf{K}^a$ 一般能夠表示爲 $$ \mathbf{K}^a = \begin{bmatrix} \mathbf{x}^S & 0 & 0 \ 0 & \mathbf{y}^S & 0 \ 0 & 0 & \mathbf{z}^S \ \end{bmatrix} $$ 在忽略噪聲偏差的條件下，加速度計的偏置偏差$\mathbf{b}^a$、正交偏差$\mathbf{T}^a $和尺度偏差$\mathbf{K}^a$的模型能夠表示爲 $$ \mathbf{a}^O = \mathbf{T}^a \mathbf{K}^a \begin{pmatrix} \mathbf{a}^S + \mathbf{b}^a \end{pmatrix} $$ 其中$\mathbf{a}^S$是加速度計的原始測量值，$\mathbf{a}^O$是加速度計偏差補償後的值。同理，陀螺的偏差模型能夠表示爲 $$ \mathbf{\omega}^O = \mathbf{T}^g \mathbf{K}^g \begin{pmatrix} \mathbf{\omega}^S + \mathbf{b}^g \end{pmatrix} $$ 其中$\mathbf{\omega}^S$是陀螺的原始測量值，$\mathbf{\omega}^O$是陀螺偏差補償後的值。

較方便的標定方法

在看嚴謹的標定操做以前，看一下商用產品大疆Spark無人機的標定流程：

官方給的方法是在水平面上，按照圖片提示六個位置靜止放置片刻，即自動獲得標定參數。因爲重力方向和大小不變，這六個位置分別（近似）是IMU的X、-X、Y、-Y、Z和-Z朝向下的方向，所以至少能夠擬合出加速度計三個軸的尺度因子、偏置以及陀螺儀的偏置。該標定方法有如下的假設

• 重力不變且垂直向下。
• 保持靜止，能夠測量陀螺儀的偏置。

對於外行人這樣的標定流程簡潔、快捷，適合商用級產品，可是因爲標定數據太少，標定偏差會較大，不利於高精度測量和導航應用，如SLAM等。

更精確標定方法

爲了更深刻了解標定原理過程，文獻A robust and easy to implement method for IMU calibration without external equipments 給出了一種更爲精確的IMU標定方法，GitHub上也有相應的Matlab源代碼實現，親試可用，還有動態演示效果不錯。相比商用產品的簡易標定流程，該標定方法有如下幾點不一樣：

• 給出了加速度計和陀螺儀更復雜的模型。
• 利用Allan方差的定義，標定陀螺儀的偏置。
• 大量冗餘數據，保證最優化收斂。利用數十次測量數據而不是僅僅6個位置。
• 利用Runge-Kutta積分和四元數表示法，實現陀螺儀的軸向誤差和尺度因子的標定。

標定流程圖：

標定首先經過Allan方差定義測試出IMU標定靜止的時間T，等待T時間後，旋轉IMU並靜止，靜止時獲取加速度數據，旋轉時獲取陀螺數據，循環屢次後（36-50次）完成標定操做，隨後算法自動完成標定。

算法首先標定加速度計，利用加速度計測量值的模和重力加速度真實g的方差構建損失函數，利用LM算法，使得最優化快速收斂，獲得$\mathbf{b}^a$、$\mathbf{T}^a $和$\mathbf{K}^a$ 參數。

在標定完加速度計的基礎上，標定陀螺，得到陀螺座標相對於加速度計參考座標的正交偏差，最後偏置和尺度偏差也能經過最優化算法求出。此處有一個處理的小技巧，利用四元數的超複數表示方法，能夠經過積分的辦法，方便地求出一個時序角速度產生的總的角度變化，並利用加速度計獲得的角度和積分得出的角度比較，獲得損失函數，並一樣用LM算法求出陀螺的偏差參數。

實際標定操做和算法處理過程當中，有幾點很重要。

一、和深度學習訓練樣本同樣，IMU標定的最優化過程也須要樣本的平衡性。和複雜一些的非線性最優化相似，IMU參數標定算法通常也是基於Levenberg–Marquardt參數算法的擬合算法。而旋轉操做可讓IMU數據（如加速度計）在三維數據空間中造成橢球形，數據均勻分佈在橢球面上可以避免某一軸向的擬合權重過大，形成擬合橢球變形。

二、傳感器對溫度敏感（特別是陀螺儀），所以在沒有溫度計而且溫度補償的條件下，保證IMU的熱平衡很重要。陀螺儀除了零點偏置，還有零點偏置漂移等更多偏差，所以動態調節。

三、對加速度數據積分的起點和終點很關鍵。因爲是人爲轉動IMU產生的抖動比較嚴重，所以轉動的開始和結束不是很清晰，能夠經過濾波減小積分偏差。

四、標定器材配套很重要。手持式標定會引入人爲振動，所以最好爲IMU設計相應穩定可靠的標定裝置，好比具備相似地球儀的旋轉結構，而且帶有刻度、有水平儀的儀器，這樣可以實現垂直狀態和特定角度轉動。

五、利用Allan方差定義，可獲得等待時間。但仍然存在問題，不一樣軸陀螺的Allan方差不同，甚至可能差異很大。

六、IMU的座標絕對基準仍是不能標定獲得。

以上兩種方法制做的輕量級標定工具適用於通常的研究或產品，但對於一些高性能傳感器，它們自身偏差甚至小於標定參數精度，以上標定方法再也不適用。須要不少價格不菲的精密儀器去標定，即提供絕對基準。

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